Ligning for tangent

Hældningskoefficienten for linjen p er  (- 2)
Tangenten i punktet  (x₀ ; f (x₀))  skal stå vinkelret på linjen.
Da skal hældningen for tangenten opfylde    f '(x₀)·(-2)  =  (- 1)
Der gælder jo som bekendt, at to linjer er ortogonale, når produktet af deres hældningskoefficienter er (- 1) .

En linje - her tangent - vinkelret på linjen p,
har hældningskoefficient ¹/₂.

Du ved også, at hældningskoefficienten
til tangenten er f '(x).

Du har altså
                        f '(x_o) = ¹/₂

                        2/√(4x_o-8) = (1/2)

                        √(4x_o-8)/2 = 2

                        √(4x_o-8) = 4

                         4x_o-8 = 16

                         4x_o = 24

                         x_o = 6

tangentligningen
er
                         y = f'(x_o)•(x-x_o) + f(x_o)        som ved indsættelse af x_o
giver
                         y = (1/2)•(x-6) + √(4•6-8)

                        y = (1/2)•x - 3 + 16

                        y = (1/2)•x + 13

# 0    Du er i sandhed heldig at få et print til din aflevering.
# 2    Hvorfor løser du igen, uopfordret, hele opgaver for spørgeren?
         Det er der ikke lagt op til.
         Der vil sikkert blive spurgt henad vejen, hvis et indlæg har været uklart.
        Til repetition  https://www.studieportalen.dk/Forums/Conditions.aspx
        
        
 

#3
           …det er jo også muligt at lære ved at følge tankegangen i et gennemregnet eksempel!

           #2 er jo blot dine guldkorn i #1 på systematiseret form.

           I øvrigt vælger jeg selv min udtryksform.
 

# 4

Diskussionen vil jeg henlægge i et passende SP-rum,
da tråden her ikke skal fyldes af andet, end hvad relevant er for # 0 .
Venlig hilsen
S.C.

# 3

Enig!

:-)

# 0

Den i # 2 fundne tangentligning er ikke korrekt  :-)

Skitse vedhæftet  :-)

y's hældning er -2, som ganget med tangentens hældning skal give -1

Find tangenthældningen

Differentier f(x) og sæt f '(x) lig med den fundne tangenthældning

Derved findes punktet P = (x₀,y₀)

Opskriv til sidst tangentligningen y - y₀ =  f '(x₀) * (x - x₀)

Go' jul, Santa!

:-)

som korrigeret
giver

y = (1/2)•(x-6) + √(4•6-8)

                        y = (1/2)•x - 3 + √(16)        (og ikke 16)

                        y = (1/2)•x - 3 + 4

                        y = (1/2)•x + 1