sammenfaldne linjer (vektorer i planen)

Der skal både gælde, at de to liniers retningsvektorer er parallelle, og at de to linier har et punkt fælles. Undersøg for det sidste krav, om det faste punkt på den ene linie passer i den anden linies parameterfremstilling.

På dansk vil man sige, at linierne er sammenfaldende, ikke sammenfaldne

hvis de kendte punkter "passer" ind i den andens parameterfremstilling
og retningsvektorerne samtidig er parallelle.

får ikke oplyst et koordinatsæt i min opgave. Skal jeg så først beregne dette punkt?

#3

En parameterfremstilling for en linie i planen er givet på formen

[x ; y] = [a ; b] + t·[p ; q] , t ∈ R .

Her er [a ; b] koordinatsættet til et punkt på linien, og r = [p ; q] er en retningsvektor for linien.

#2 hvad mener du  med "passer ind"?

#5

Der menes, at det faste punkt for den ene linie passer i den anden linies parameterfrematilling, dvs. at der findes en parameterværdi for den anden linie, der frembringer det faste punkt for den første linie.

Hvis liniernes retningsvektorer er parallelle, men det faste punkt for den ene linie ikke passer i den anden linies parameterfremstilling, er linierne parallelle, men ikke sammenfaldende.

#5 som Andersen11 forklarer det i #6

dvs. at man finder t i den første parameterfremstilling, og derefter sætte a₁ og b₁ ind på x₂ og y₂, og hvis t er det samme er de sammenfaldende?

#8

Nej, det skal ikke nødvendigvis være samme parameterværdi i de to fremstillinger.

Lad P₁(a ; b) være faste punkt i den første linies parameterfremstilling, og lad P₂(m ; n) være det faste punkt for den anden linies parameterfremstilling.

Hvis vektoren P₁P₂ = [m-a ; n-b] er parallel med de to liniers retningsvektorer, er linierne sammenfaldende.