Variabelsammenhænge, funktioner og vækst

Brug s = v₀*t +s₀   sæt s₀ = 0 for faderen og dermed s₀ for Ole til 12 m

Hvis du ikke helt er med på at s er strækning, v hastighed og t tid, kan du også få en simplere forklaring.

Vi forestiller os, at der er en streg på vejen, der hvor far er, når opgaven starter (lav evt. en skitse).
Ole starter 12 meter foran stregen.

Vi kan skrive det sådan:
Efter 0 sekunder har Ole kørt 12 meter (i forhold til stregen)
Efter 0 sekunder har far kørt 0 meter (stregen er der, hvor han starter)

Efter 1 sekund har Ole kørt 3 meter + 12 meter (fordi hans hastighed er 3 m/s, og han startede 12 meter fremme)
Efter 1 sekund har far kørt 5 meter (fordi hans hastighed er 5 m/s)

Efter 2 sekunder har Ole kørt 3+3 +12 meter
Efter 2 sekunder har far kørt 5+5 meter

Efter 3 sekunder har Ole kørt 3+3+3 +12 meter
Efter 3 sekunder har far kørt 5+5+5 meter

Vi kan på denne måde overbevise os om, at vi kan skrive disse formler for, hvor langt de har kørt.

Efter x sekunder har Ole kørt 3*x meter +12 meter
Efter x sekunder har far kørt 5*x meter

Vi skal finde ud af, hvornår far indhenter Ole, dvs. efter hvor mange sekunder de er lige langt fra stregen

Det må se sådan ud: Find x så
3*x meter + 12 meter = 5*x meter

Hvis enheden meter forvirrer dig, kan vi fjerne den (det er samme enhed i alle led).

Opgaven er altså at løse ligningen: 3x+12=5x

Prøv selv at løse delopgaverne, ellers spørg.

Opgaven kan løses enkelt ved at betragte relativ bevægelse. Oles forspring indhentes med en relativ hastighed

v_rel = v_fader - v_Ole = 5 m/s - 3 m/s = 2 m/s ,

hvilket vil tage tiden

t = s_forspring / v_rel = 12 m / (2 m/s) .

Derefter kan man benytte s = v·t med de absolutte hastigheder for at beregne, hvor langt hver af personerne har kørt i det tidsrum.

som kommer af

                       s_far = v_far•t
                     - s_Ole = v_Ole•t

                        s_far - s_Ole = Δs = v_far•t - v_Ole•t = (v_far - v_Ole)•t = v_rel•t

                                        (12 m)                    =                     (2 m/s)•t