Matematik
Bestem alle løsninger for den komplekse ligning
yo all. sidder med en opgave der nok burde være ret simpel men er blevet forstyrret af at jeg ikke får det samme som en der har skrevet et indlæg til samme opgave herinde.
Bestem alle løsninger for den komplekse ligning
(sqrt(3)+i-e^z) *(e^z-1) = 0 som har en absolutværdi der er mindre end 3pi
ved at sige e^z -1 = 0 kan jeg så få den ene løsning z = 0 . det fino...
så siger jeg :
e^z = sqrt(3)+i (ser jeg ud fra ligningen )
e^x = |sqrt(3)+i| = sqrt(sqrt(3)^2 + i^2 ) = sqrt(3-1) = sqrt(2) = 2^1/2 eller hvad man nu synes er pænest.
herefter vil jeg bestemmme Arg(z)
Arg(z ) = y = Arg(2^1/2) = 0
z = x+iy
så får jeg x = ln(2^1/2 ) = 1/2*ln(2) SÅ z = 1/2*ln(2) *i0 ??
ELLER
e^z = e^x * (cos(y)+isin(y)) = 2^1/2 *(cos(0)+isin(0) = 2*1/2 * (1+i*0 ) = 2^1/2 *i0
z = x+iy = 2^1/2 * i0
OG SÅ STENER JEG HER. har kun haft om det stads her på mat 1 på DTU i meget kort tid så er ikke helt inde i metoderne endnu. hvad er rigtigt ? og er der overhovedet noget der er det ?
kh blondie
Svar #1
19. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
En fejl er, at
|i + √3| = [ (√3)2 + 12 ]1/2 = [3+1]1/2 = 2 , ikke √2, som du får.
Svar #4
19. september 2013 af omarion2410 (Slettet)
|e^z| = e^x
e^x = [ (√3)^2 + 1^2 ]^1/2 = [ 3 + 1 ] ^1/2 = 2 -> x = ln(2)
cos ( a / |z| ) = √3 / 2
arg(z) = pi / 6 = y
Derfor må alle løsningerne for z være
x = x + iy = ln(2) + i ( pi/6 + p * 2 pi )
Svar #6
19. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
Løsningen af ligningen er diskuteret i detaljer i en anden tråd i matematikforumet.
Skriv et svar til: Bestem alle løsninger for den komplekse ligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.