Bestem grænseværdier

Man skal ikke differentiere. Hvis det er funktionen f(x) = √(4x-3) , er den veldefineret og kontinuert for x = 3, og grænseværdien for x→3 er simpelthen f(3) .

Benyt derefter, at hvis x→∞ , går også (4x-3) mod ∞ .

Tak for svaret.

Vil dette sige, at når x går mod uendelig vil √(4x-3) også gå mod uendelig, og derfor er grænseværdien for        x -> ∞ f(∞)?

#2

Ja, netop. Man skriver dog ikke f(∞). Man skriver

f(x) → ∞ for x → ∞

Kan det passe, at differentieringen af selv samme funktion giver:

1 / √(2x -3)

Jeg benyttet, at udtrykket kan opføltes in ½, da det er det samme som at tage kvadratroden af funktionen. Deraf følger:

a^x = a-1^x-1

#4

Nej, det er ikke korrekt. Man benytter reglen for differentiation af en sammensat funktion.

f(x) = √(4x-3) ,

f '(x) = (1/(2·√(4x-3))) · 4 = 2/√(4x-3)

Tak for svaret. Det var nærmere det at differentiere g inde i f, der giver mig problemer.

#6

Ja, det så sådan ud. Men der ændres ikke på indholdet i den indre funktion. Du ændrede indholdet under kvadratroden i dit forslag i #4.

(f(g(x))' = f '(g(x)) · g'(x)

I en anden delopgave bliver jeg bedt om at finde det eksplicitte udtryk for f^-1(x) til √(4x-3). Jeg har beregnet mig frem til den inverse funktion og har bestemt f^-1(3) samt (f^-1)'(3). Hvordan når man frem til eksplicititet inden for matematiske termer? Jeg tænker på tabelværdier v formler.

#8

Funktionen f(x) er givet ved y = f(x) = √(4x-3) . Den inverse funktion udtrykker x som funktion af y, så man isolerer x af forskriften:

x = (y²+3)/4 = (1/4)y² + (3/4) .

Den inverse funktion er derfor

f^-1(x) = (1/4)x² + (3/4) .