Hjælp til mat! Lad funktionen f være givet ved f(x)=x2+2

23. september 2013 af Stoopidone (Slettet) - Niveau: B-niveau

Lad funktionen f være givet ved f(x)=x²+2

Tegn grafen for f.

Tegn sekanten gennem (1,f(1)) og (1+h,f(1+h)), når h antager værdierne

±2, ±1, ±1/2 og ±1/10.

Angiv sekantens hældningskoefficient a_s, hvor

a_s=f(1+h)-f(1)/h

Afgør endelig om der er en grænseværdi for a_{s, når h -->0, og angiv hvad den er, hvis den findes.}

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. september 2013 af mathon

…der er en grænseværdi for h -> 0

f(1+h) - f(1) = (1+h)² + 2 - (1² + 2) = 1 + 2h + h² + 2 - 3 = 2h + h² = (2+h)h

f(1+h) - f(1) (2+h)h
--------------- = -------- = 2+h
h h

som for h -> 0 går mod 2

hvoraf
                            f(1+h) - f(1)
                 limes   --------------- = 2
                ^h->0             h

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. september 2013 af mathon

…i overensstemmelse med

f(x) = x² + 2

f '(x) = 2x

f '(1) = 2 • 1 = 2

                           f(1+h) - f(1)
                 limes   --------------- = 2 = f '(1) = a_s
                ^h->0             h

Skriv et svar til: Hjælp til mat! Lad funktionen f være givet ved f(x)=x2+2

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.