Areal af parallelogram udspændt af to vektorer

Areal af parallelogrammet  =  |â•b|  =  |a|·|b|·sin φ

sin 60º  =  ¹/₂·√3

Tegn det for at få overblik:

      højden på grundlinjen |a|        h = |b|•sin(V)

      Areal = h • g
        

Er vi enige om at værdien af  φ (lille phi) = ( √(5) - 1)/2 = 0,618...?

- Tak for hjælpen.

φ har, i denne her sammenhæng, intet med det gyldne snit at gøre.
Vinklen her kunne også have heddet v ,  Θ  eller noget andet.
sin 120º  =  sin 60º  =  ¹/₂·√3

- Lige et hurtigt spørgsmål mere jeg er lidt usikker på ift. jeg endnu ikke har koordinatsættet for de to vektorer.

OPGAVEN LYDER: Beregn den værdi af tallet t, for hvilken (a+tb) står vinkelret på a. (vektor).

Hvad siger I der?

Ortogonalitet kræver
                                               a • (a + t·b) = 0

                                               a² + t · (a • b) = 0

                                               |a|² + t · |a| · |b| · cos(V) = 15² + t · 15 · 10 · cos(120º) = 0 …

Tusind tak. Det var pænt af jer.