differentiering og ligning

find hvor f '(x) >0

jamen jeg løser den hvor f'(x)=0 og finder hvornår den er voksende og hvornår den er aftagende og svarer self hvornår den er voksende men jeg får det resultat jeg selv har fået og ikke det resultat som det skal give, jeg har prøvet flere gange, kan i ikke vise trinende til hvordan man laver den ?

#2

Hvorfor viser du ikke dine egne mellemregninger i stedet? Funktionen er

f(x) = (x² - x³) / (2(x+1))

                                       (2x-3x²)•2(x+2)  -  (x²-x³)•2
                           f '(x) =  ------------------------------------        x ≠ -1
                                                    4(x+1)²

reduceres til
                                       x(-x² - x +1)
                           f '(x) =  ----------------
                                           (x+1)²

hvor
           nævneren er positiv for alle x ≠ -1          dvs ikke har indflydelse f '(x)'s fortegn, 
                                                                           som alene bestemmes af tælleren

          x(-x² - x +1)
hvor
       faktoren -x² - x +1
                                     har rødderne
                                                                  -1 - √(5)                -1 + √(5)
                                                            x = ----------           x = -----------
                                                                      2                            2
                                                             

hvoraf


                                       -x • (x-(-1-√(5))/2) • (x-(-1+√(5))/2)
                           f '(x) =  --------------------------------------------        x ≠ -1
                                                          (x+1)²

                                                         
                                                           

("Facit"listen i #0 er med andre ord heller ikke korrekt).

for x < α er f '(x)<0, hvorfor f(x) er monotont aftagende
for α < x < 0 er f '(x)>0, hvorfor f(x) er monotont voksende
for 0 < x < β er f '(x)<0, hvorfor f(x) er monotont aftagende
for x > β er f '(x)>0, hvorfor f(x) er monotont voksende                          x ≠ -1

Fortegnet for f '(x) er bestemt af polynomiet -x³ -x² +x , der har de tre rødder

α = (-1 - √5)/2 , 0, og β = (-1 + √5)/2 .

Desuden har funktionen f(x) en singularitet for x = -1 (lodret asymptote). Monotoniforholdene for funktionen f(x) er derfor:

For x < α er f '(x) > 0 , hvorfor f(x) er monotont voksende.
For α < x < -1 er f '(x) < 0 , hvorfor f(x) er monotont aftagende
For -1 < x < 0 er f '(x) < 0 , hvorfor f(x) er monotont aftagende
For 0 < x < β er f '(x) > 0 , hvorfor f(x) er monotont voksende
For x > β er f '(x) < 0 , hvorfor f(x) er monotont aftagende

Grafen for funktionen f(x)

Jah - jeg havde jo sat minus uden for parentes
 

#8 Andersen, hvordan kan f(x) tegnes for x = -1, når x ≠ -1?

#10

Man kan se det bedre med denne her graf

Man kan se det bedre?

f(x) = (x2 - x3) / (2(x+1))
Hvis x er -1 så er nævneren i funktionen nul, hvilket man ikke kan dividere med. Der er nogen værdi, for x = -1, derfor skal der ikke være nogen streg mellem.

#12

Det er jo antydet med den næsten lodrette del af grafen.omkring x = -1. Grafen i #11 viser asymptoten mere tydeligt.