Matematik
vektorer
Er det nogle, som kan hjælpe med denne opgave. Har forsøgt lidt selv:
A = |a1b2 -a2b1|
15 = |1·(t+7) - 3·t|
15 = |t+7 - 3t|
15 = |-2t +7|
|15 -7| = -2t
|8| = -2t
|8/-2| = t
|-4| = t
4 = t
Svar #2
08. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
Arealet af parallelogrammet udspændt af de to vektorer a og b kan beregnes som
A = |det(a,b)| .
Løs nu ligningen
|det(a,b)| = 15 ,
hvor man indsætter de kendte udtryk for de to vektorer.
Svar #3
08. oktober 2013 af inddd (Slettet)
Har forsøgt lidt selv, men er meget usikker:
A = |a1b2 -a2b1|
15 = |1·(t+7) - 3·t|
15 = |t+7 - 3t|
15 = |-2t +7|
|15 -7| = -2t
|8| = -2t
|8/-2| = t
|-4| = t
4 = t
Svar #4
08. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#3
Man har a = [1;3] og b = [t ; t+7] , så
A = |det(a,b)| = |t+7 - 3t| = |7 -2t| .
Løs nu ligningen
|7 - 2t| = 15 .
Din fremgangsmåde er forkert efter linien
15 = |-2t +7| .
Benyt, at |c| = c , hvis c ≥ 0 ; og |c| = -c , hvis c < 0 .
Svar #6
08. oktober 2013 af inddd (Slettet)
så
15 = |-2t +7|
15 = -2t +7
15 -7 = -2t
…
Er det rigtigt?
Svar #7
08. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#6
Nej, man skal dele op i tilfælde.
|7 -2t| = 15 ⇔
[ 7 -2t = 15 ∧ 7 -2t ≥ 0 ] ∨ [ 2t -7 = 15 ∧ 7 -2t < 0 ] ⇔
[ 2t = -8 ∧ 2t ≤ 7 ] ∨ [ 2t = 22 ∧ 2t > 7 ]
Prøv nu at løse færdig.
Svar #8
09. oktober 2013 af inddd (Slettet)
[ 7 -2t = 15 ∧ 7 -2t ≥ 0 ] ∨ [ 2t -7 = 15 ∧ 7 -2t < 0 ]
[ 7 -2t = 15 ∧ 7 -2t ≥ 0 ]
[ 2t = -8 ∧ 2t ≤ 7 ]
[ t = -4 ∧ t ≤ 7/2 ]
[ 2t -7 = 15 ∧ 7 -2t < 0 ]
[ 2t = 22 ∧ 2t > 7 ]
[ t = 11 ∧ t > 7/2 ]
Jeg ved ikke om jeg har gjort det rigtigt
Svar #9
09. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#8
Jo, det er rigtigt, hvis du kæder de to grene sammen med en disjunktion ∨ . Reducer det nu færdig.
Svar #10
09. oktober 2013 af samsamsamsam (Slettet)
Jeg forstår ikke hvordan man reducere det færdigt
Svar #12
09. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#11
Af #7 får man
[ 2t = -8 ∧ 2t ≤ 7 ] ∨ [ 2t = 22 ∧ 2t > 7 ] ⇔
t = -4 ∨ t = 11
Svar #13
09. oktober 2013 af inddd (Slettet)
#11
Det mig som har oprettet tråden …
#12
Hvorfor kan man ikke sige:
A = |a1b2 -a2b1|
15 = |1·(t+7) - 3·t|
15 = |t+7 - 3t|
15 = |-2t +7|
8 = |-2t|
t = 4 V t = -4
Svar #15
09. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#14
∧ stor for logisk "og" , mens ∨ står for logisk "eller".
Svar #16
09. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#13
Det er kun rigtigt hertil:
15 = |-2t +7| .
Forklaringen er givet i sidste linie i #4:
Benyt, at |c| = c , hvis c ≥ 0 ; og |c| = -c , hvis c < 0 .
Derfor er er |-2t + 7| lig med -2t + 7 , hvis -2t + 7 ≥ 0 , og |-2t + 7| er lig med 2t - 7 , hvis -2t + 7 < 0.
Man kan ikke bare trække +7 ud fra numerisk-operationen i |-2t + 7| , og derfor bliver den ene løsning i #13 forkert.
Svar #17
09. oktober 2013 af inddd (Slettet)
Okay, men …
[ t = -4 ∧ t ≤ 7/2 ] V [ t = 11 ∧ t > 7/2 ]
Hvis man t = -4 V 11 hvad bliver der så af 7/2
Svar #18
09. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#17
Hvis t = -4 , er t jo også mindre end eller lig med 7/2. Derfor reduceres udsagnet
[ t = -4 ∧ t ≤ 7/2 ] til
t = -4 . (t skal både være lig med -4 og mindre end eller lig med 7/2; det er opfyldt netop for t = -4).
Hvis t = 11 , er t også større end 7/2, og derfor reduceres udsagnet
[ t = 11 ∧ t > 7/2 ] til
t = 11.
Svar #19
09. oktober 2013 af inddd (Slettet)
Mange tak, fordi du gider at hjælpe! Jeg tænkte på, at det at man benytter sig af |c| = c , hvis c ≥ 0 ; og |c| = -c , hvis c < 0 hedder det bare at opløse de numeriske tegn eller hedder det noget andet?
Svar #20
09. oktober 2013 af inddd (Slettet)
+ hvorfor benytter man sig af at |c| = c , hvis c ≥ 0 ; og |c| = -c , hvis c < 0 ?
Skriv et svar til: vektorer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.