Matematik

Opg 440 (separation af de variable)

03. november 2005 af Porkyhead (Slettet)

Hej

Jeg har desværre ikke været til stede i skolen, da vi havde om separation af de variable i skolen, så er lidt på bar bund her i starten, så hvis I ka hjælpe mig med følgende opgave kunne det være rart:

Opg 440 (fra Mat 3H):

Angiv den løsning til diff.ligningen dy/dx= 2xy / x^2-4
, der går gennem (-kvdr(5),1)

Svar #1
03. november 2005 af Porkyhead (Slettet)

Men jeg kan da lige skrive hva jeg er nået frem til indtil videre:

dy/dx= x/x^(2)-4 * 2y

h(x) = x/x^(2)-4 I=R-
g(y) = 2y J=R+

dy/dx= x/x^(2)-4 * 2y <->
1/2y dy = 1/(x^(2)-2)*x <->
ln(2y)=ln(x^(2)-4)*x +k

Og så finder jeg k ved at indsætte (-kvdr(5),1)
ln(2)=ln(5-4)* (-kvdr(5) +k <->

k = ln(2)/ -kvdr(5)

Kan det passe?

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. november 2005 af Duffy

Angiv den løsning til diff.ligningen dy/dx= 2xy / x^2-4
, der går gennem (-sqrt(5),1)

Jeg får:

y(x) = x^2-4

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. november 2005 af Duffy

He he , vel at mærke hvis det drejer sig om differentialligningen

dy/dx = 2xy / [x^2-4]

Duffy

Svar #4
03. november 2005 af Porkyhead (Slettet)

Ja, jeg kom til at skrive forkert: Det rigtige er
dy/dx= 2xy / x^(2)-4 og ikke
dy/dx= 2xy / x^2-4.

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. november 2005 af Duffy

Hvad er forskellen?

Duffy

Svar #6
03. november 2005 af Porkyhead (Slettet)

Så er det kun 2, der er opløftet, og ikke 2-4, selvom den ikke er så svær at regne ud:-)

Men hvad får du så k til?

Brugbart svar (0)

Svar #7
03. november 2005 af Duffy

x^(2)-4 = x^2-4

Hvorimod

x^(2-4) != x^2 - 4

---------------------------

dy/dx= 2x/(x^2-4) * y

1/y dy = 2x/(x^2-4)

S 1/y dy = S[2x/(x^2-4)]dx

ln(y) = ln(x^2-4) + k

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

(-sqrt(5),1):

k = ln(y) - ln(x^2-4)

k = ln(1) - ln((-sqrt(5))^2-4)

k = 0 - ln(5-4)

k = 0 - ln(1) = 0

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

ln(y) = ln(x^2-4) + k

ln(y) = ln(x^2-4)

y = (x^2-4)

Duffy

Svar #8
06. november 2005 af Porkyhead (Slettet)

Takker! Nu får jeg også det!

Skriv et svar til: Opg 440 (separation af de variable)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.