opgave vedrørende Kofficienten

#0

Løsningen i a) er punktet (x,y) = (75 , 175) præcist.

Funktionen f(x,y) = ax + by har niveaukurver, der er rette linier, hvis normalvektor er parallel med vektoren (a,b) , svarende til rette linier med hældningskoefficient -a/b . For at punktet (75 , 175) bliver det punkt i polygonområdet, hvor funktionen f(x,y) antager sit maksimum, skal der gælde at hældningen -a/b skal ligge mellem hældningskoefficienterne for de to rette linier i polygonens rand, der mødes i punktet (75 , 175). Da b = 2000 , skal der derfor gælde, at

-1 ≤ -a/2000 ≤ -1/3

arh okay tak, men der hvor du har skrevet -a skal det bare blive stående sådan eller skal det skiftes ud med et tal?

#2

Funktionen f(x,y) i opgaven er givet som

f(x,y) = 800x + 2000y .

I spm. b) skal man undersøge, hvilke værdier koefficienten 800 kan udskiftes med for at funktionen f(x,y) stadig antager sit maksimum på polygonområdet i punktet (75 , 175). Man skal altså undersøge funktionen

f(x,y) = ax + 2000y

Skal der forståes sådan at de 800 kan udskiftes med alt der er sørre end -1 og mindre end -1/3, så tallet kan f.eks. være -1500 så a=-0,75 

#4

Nej, det er ikke korrekt. Man når frem til (se #1) at koefficienten a skal opfylde dobbeltuligheden

-1 ≤ -a/2000 ≤ -1/3

som så skal løses korrekt, dvs

2000/3 ≤ a ≤ 2000 .

Forstår ikke hvordan du har fået 2000/3 ≤ a ≤ 2000 hor kommer tallene i den fra?

#6

De kommer fra løsning af dobbeltuligheden

-1 ≤ -a/2000 ≤ -1/3 . Man ganger først med 2000

-2000 ≤ -a ≤ -2000/3 , og så ganger man uligheden med -1

2000/3 ≤ a ≤ 2000 .

arh okay nu tror jeg, jeg er ved at forstå det, men selve svaret på opgaven er bare -1 ≤ -a/2000 ≤ -1/3 ik? eller skal jeg løse den som du har vist i #6?

#8

Nej, det er jo blot starten på mellemregningerne til resultatet. Læs opgaveteksten. Man skal angive det interval, som koefficienten a kan tilhøre for at give funktionen f(x,y) sit maksimum i det angivne punktet. Det endelige svar på opgaven er derfor, at koefficienten a skal tilhøre intervallet [2000/3 ; 2000] .