Opgave 5.010 og 5.018

Du bestemmer tangenten for f ud fra tangentligningen:
y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)

opgave 5.010:
f'(x)=3/sqrt(3x+1)
f'(5)=3/4
f(5)=8
Indsæt i førnævnte ligning og du har tangenten.

Det samme gøres med opg. 5.018

Prøv selv først. Generelt skal du ind og differentiere funktionerne, og så bruge tangentligningen.

I opg. 5.018 skal du gøre følgende.
Først bestemmes røringspunktet P. Du ved at førstekoordinaten i punktet P er e, derfor skal du bestemme f(e). e sæætes derfor ind i din forskrift. ln(e) går ud med hinanden og giver 1 og 1 delt med 1 er 1 derfor er røringspunktet (e;1).
Derefter skal f'(x) bestemmes for du kan finde hældningen på din tangent. f'(x) = -1/x*(ln(x))^2. I f' sættes dit oplyste x ind. Dvs. -1/e*(ln(e))^2 = - e^-1. En ligning for en tangent er ret og er derfor efter formen y=ax+b. Vi ved at y er 1, a er - e^-1 og x er e derfor skal vi bare sætte ind i ligningen og bestemme b. 1=- e^-1*e+b. Dvs at b=2. Så din tangentligning er y=- e^-1*x+2.

mange tak for hjælpen allesammen! det er virkelig dejligt at I gad hjælpe mig!