Matematik
Angiv en ligning for den plan
Hej alle!
Jeg har en opgave, der lyder:
Angiv en ligning for den plan, der skærer i koordinatakserne i A (3,0,0), B(0,-1,0) og C (0,0,5)
Jeg er ret meget på bar bund, hvor jeg skal starte, da jeg ikke helt har styr på al det her med vektorer, parameterfremstillinger osv endnu.
Jeg håber, der er en, der kan hjælpe mig. :-)
Mvh. Stefanie
Svar #1
02. november 2013 af mathon
en normalvektor til planen
er
n = BA x BC = [3,1,0] x [0,1,5] = [5,-15,3]
en vilkårlig vektor i planen med udgangspunkt C (0,0,5)
er
p = [x,y,z] - [0,0,5] = [x,y,z-5]
.
planens ligning
n • p = 0
Svar #3
02. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
Planens ligning kan generelt angives på formen
ax + by + cz + d = 0 .
Planens (mulige) skæringspunkt med x-aksen findes ved at sætte y = z = 0 , dvs x = -d/a (forudsat at a ≠ 0).
Planens (mulige) skæringspunkt med y-aksen findes ved at sætte x = z = 0 , dvs y = -d/b (forudsat at b ≠ 0).
Planens (mulige) skæringspunkt med z-aksen findes ved at sætte x = y = 0 , dvs z = -d/c (forudsat at c ≠ 0).
De opgivne skæringspunkter med akserne har alle fra 0 forskellige aksekoordinater, hvorfor man umiddelbart kan aflæse en ligning for planen ud fra disse. Sætter man d = -1, får man
(1/3)x -y + (1/5)z -1 = 0 ,
der eventuelt kan forlænges til
5x -15y + 3z -15 = 0 .
Svar #4
02. november 2013 af mathon
planens ligning
n • p = 0
[5,-15,3] • [x,y,z-5] = 0
5x - 15y + 3(z-5) = 0
5x - 15y + 3z - 15 = 0
Svar #5
03. november 2013 af stefanie24 (Slettet)
#3 og #4, jeg takker mange gange! Det er i hvert fald til at forstå :-)!
Skriv et svar til: Angiv en ligning for den plan
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.