Parameterfremstilling i planen

En linie kan angives ved et punkt og en vektor, der går i liniens retning ved formlen P(t) = P₀+t·a, hvor

   P er et punkt på linien,

   t er parameteren,

   P₀ er det givne punkt på linien og

   a er en egentlig vektor på linien.

En plan i rummet kan angives på tilsvarende måde med

P(t,s)= P₀ + t·a + s·b

Kan man så godt finde en parameterfremstilling til en bekendt ligning og omvendt, finde en ligning vha. parameterfremstilling ?

I 2D
         kan en linjes parameterfremstilling omskrives til en ligning og omvendt,
         hvilket ikke er muligt i 3D

Okay tusind tak!

#2

I 3D har en linie ikke nogen ligning, der skal to ligninger til, fordi en ligning i 3D beskriver en plan og linien findes så som skæring mellem to planer.

Man kan godt regne "frem og tilbage" mellem ligning og parameterfremstilling for en plan i 3D.

         x = x_o + t•a
                                     ⇔      y = (b/a)x + (y_o - (b/a)x_o)
         y = y_o + t•b