Linear kombination

04. november 2013 af Marlboroman (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Givet er tre vektorer med koordinatorne a1 = (1,1,-3), a2=(1,2,-4) og a3=(0,-1,1), samt en lineær afbildning:

f(a1)= 2a1-a2, f(a2)= -4a1+2a2 og f(a3)= a3

Spørgsmål) Skriv f(a1+a2+a3) som linearkombination af a1, a2 og a3.

Er der nogen der kan give noget hjælp? :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. november 2013 af Andersen11 (Slettet)

Benyt at afbildningen er lineær. Så er

f(a₁+a₂+a₃) = f(a₁) + f(a₂) + f(a₃) = ...

Svar #2
04. november 2013 af Marlboroman (Slettet)

f(a1+a2+a3) = f(a1) + f(a2) + f(a3) = 2a1 - a2 - 4a1 + 2a2 + a3

= -2a1 + a2 + a3.

Sådan?

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. november 2013 af Andersen11 (Slettet)

Ja, præcis sådan.

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. november 2013 af admini (Slettet)

hvad så med: Skriv f(a1+a2+a3) som linearkombination af de sædvanlige basisvektorer i R^3 ??

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. november 2013 af Andersen11 (Slettet)

Benyt, at koordinatsættene for vektorerne a₁, a₂, a₃ angiver disse vektorers repræsentationer efter de sædvanlige basisvektorer.

f(a₁+a₂+a₃) = -2a₁ + a₂ + a₃ = -2·[1;1;-3] + [1;2;-4] + [0;-1;1] = ...

Brugbart svar (0)

Svar #6
12. november 2013 af admini (Slettet)

Tak

Skriv et svar til: Linear kombination

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.