Matematik

Parallele vektore!

09. november 2005 af BaggerTheMan (Slettet)

Hej..

Jeg har løst følgende opgave:
a=[(t-2);2t] og b=[3t;-2]
bestem de værdier af t for hvilke vektorerne a og b er parallelle?

Kan det passe at det ikke er muligt for dem at blive parallelle?
Det for jeg det nemlig til:
det(a,b)=0 <=> 6t^2-2t+4
Kan det passe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. november 2005 af fixer (Slettet)

Nej det duer ikke. Du har lavet en bøf.

De to vektorer er parallelle netop når

(t-2)/(2t) = 3t/(-2)

Svar #2
09. november 2005 af BaggerTheMan (Slettet)

Hvad? Tror jeg ikke helt at jeg er med på, skal jeg ikke bruge det(a,b)=0?

Svar #3
09. november 2005 af BaggerTheMan (Slettet)

Har lige et vektor spørgsmål mere, som irriterer mig lidt, smider det i samme tråd for ikke at fylde forummet med vektore snak :)

Oplysninger vi har: længden af a=2 og længden af b=3 a*b=3

spørgsmål: Angiv to forskellige muligheder for vinklen fra a til b, begge i intervallet ]-180;180[?

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. november 2005 af fixer (Slettet)

#2

#1 udtrykker det samme som din determinantberegning. Du har blot regnet den forkert ud. Prøv f.eks. at sætte t=-1 for at overbevise dig om at det skam er muligt at finde en værdi for t således at vektorerne er parallelle.

#3

Udnyt at

a*b = |a||b|cos(a,b)

heraf fås

cos(a,b) = a*b/(|a||b|)

Løs denne ligning i det angivne interval.

Svar #5
09. november 2005 af BaggerTheMan (Slettet)

hmm... jeg har fundet fejlen, havde glemt at det var minus og ikke plus, jeg for så diskriminanten til 100! Kan godt se at det skal være -1, men jeg for 1, hvad kan der være galt?

Svar #6
09. november 2005 af BaggerTheMan (Slettet)

Hmm... har fundet ud af hvorfor, den formel som jeg brugte til at finde andengradsligningen var: a1*b2-a2*b1
så giver det nemlig 1 og -2/3 som rødder, hvis jeg derimod vender om på de to led, så giver det det rigtigt, men vil det så sige at formlen er:
a2*b1-a1*b2

Brugbart svar (0)

Svar #7
09. november 2005 af fixer (Slettet)

|a1 b1|
|a2 b2|

= a1b2-a2b1

Svar #8
09. november 2005 af BaggerTheMan (Slettet)

hvorfor er de nomeriske? hvordan skal jeg så skrive opgaven op?
|a1*b2|-|a2*b1|??

Brugbart svar (0)

Svar #9
09. november 2005 af Blaavand (Slettet)

#8 Hvis du henviser til det fixer skrev i #7, så er det ikke absolut-tegn. Det er determinanten, der udregnes.

Svar #10
09. november 2005 af BaggerTheMan (Slettet)

hmm... ok... nå men det var så også det jeg havde, når jeg så har regnet den, så for jeg: -6t^2-2t+4=0, er det rigtigt?
For så kan jeg nemlig ikke få t=-1, som det skulle!

Brugbart svar (0)

Svar #11
09. november 2005 af Epsilon (Slettet)

#10:
Vektorerne a og b er klart ikke nulvektoren for nogen værdi af t.

Diskriminanten hørende til determinantligningen

det(a,b) = -6t^2 - 2t + 4 = 0

ses at være

D = (-2)^2 - 4*(-6)*4 = 10^2,

og dermed haves løsningerne

t = (2 ± 10)/(2*(-6)) = -1/6 -/+ 5/6

Ergo, t = -1 v t = 2/3 sikrer, at vektorerne a og b er parallelle, og det er de eneste parameterværdier for hvilke, a og b er parallelle.

//Epsilon

Svar #12
09. november 2005 af BaggerTheMan (Slettet)

Ahh... det min fejl... havde glemt at minus foran 2 blev til plus! Nu for jeg det rigtige, Men er stadigvæk ikke helt med på den opgave, som jeg spurgte om oppe i #3 og er ikke med på svaret i #4, kan jeg måske få det uddybet lidt mere?!
På forhånd tusinde mange gange tak for hjælpen!

Skriv et svar til: Parallele vektore!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.