Skæringspunkt mellem 2 banekurver

Begge koordinater skal have samme værdi så du har 2 ligninger med 2 ubekendte

t = ]-4;∞] er helt sikkert ikke en løsning; men jeg kan ikke se hvordan du har fået den

Lav en graf over de to kurver i samme koordinatsystem

Hej peter,

t-værdierne jeg har skrevet er blot intervallerne for funktionerne.
Jeg har lavet en graf og kan se de skærer to steder, men jeg kan ikke få regnet ud om de kolliderer.
Altså om de er i skæringspunkterne på samme  tid.

Hvis du ser filen Udklip.JPG, der er vedhæftet, kan du se, at jeg får et imaginært tal:

t1 = -4.134 + 722i V t1 = -4.134 - 722i

Hvordan regner jeg så dette ud?

Jeg har opfattet i som et heltal ikke det imaginære i.

Du skal løse ligningssystemet

2t1=2cos(t2)

6/(t1+4) = 2sin(t2)

samtidigt Så vidt jeg kan se løser det hvert af dem.

Du får formodentlig 2 sæt løsninger Hvis det ene eller begge giver samme t værdi støder de samme ellers ikke.

Alternativt kan du sætte t=t1=t2 og se om der er en løsning

Når jeg prøver at løse ligningssysyemet får jeg dette svar tilbage (Kig vedhæftet)

Hvordan virker dette t=t1=t2?

Dit program har lavet en udregning og fået et resultat, der kan udtrykkes ved kendte funktioner. Udtrykket er bare så langt at der ikke er plads til at skrive det. Jeg kender ikke dit program,så jeg ved ikke hvordan du skal få talværdien ud. Du kan evt. sætte det ind i vektorfunktionerne og derved få skæringspunkterne; men det siger intet om værdien af t₁ og t₂ og dermed om det sker samtidig. Du kan evt beregne t₁-t₂

Ifølge det vedlagte i #0 følger rumstationen en banekurve med ligningen

x² + y² = 4

mens Kal-El følger en banekurve med ligningen

y = 12/(x+8) .

Mulige skæringspunkter kan så findes ved at løse de to ligninger som et ligningssystem. Elimineres x, fås en 4.-gradsligning i y :

y⁴ +60y² -192y +144 = 0 ,

der løses ved brug af CAS, og man finder de to reelle løsninger

y₁ = 1,25566384347008   og    y₂ = 1,71953537894507 , med de tilhørende x-værdier

x₁ = 1,556697887261      og    x₂ = -1,021370687143 .

Man kan så gå tilbage og bestemme de to banekurvers t-værdier, der frembringer de to skæringspunkter. Der er kun tale om kollision, hvis t-værdierne for et skæringspunkt stemmer overens for de to banekurver.

Peter lind:
Jeg bruger mathcad 15

Andersen11:
Det passer også meget godt med grafen jeg har lavet. Hvordan omregner du kurverne til ligninger?

#7

Det gøres ved at eliminere t i hver parameterfremstilling. Det bør være velkendt, at

(x , y) = (2cos(t) , 2sin(t))

er parameterfremstillingen for en cirkel med centrum i (0,0) og med radius 2. Ellers ses det let af

x² = 4cos²(t) , y² = 4sin²(t) ,

hvor man så benytter den trigonometriske identitet cos²(t) + sin²(t) = 1 .

For hyperbelen (Kal-El) haves

x = 2t , y = 6/(t+4) , så

t = x/2 og dermed

y = 6/(t+4) = 6/((x/2) + 4) = 12/(x+8)

Mange tak! Må sige at denne opgave har taget sin tid, men tak for hjælp begge to!