Matematik
Opgave 22.9 trip's grundbog
Hej
Jeg har brug for lidt hjælp vedr. opgave 22.9 i trip's grundbog 2.
Opgaven lyder således: Materialet til en beholder er meget kostbart. Beholderen skal være en lodretstillet cylinder uden låg. Den skal kunne rumme 10m^3
a) Hvad skal radius u grundfladen og højden være for at overfladearealet er så lille som muligt?
b) Hvor stort er overfladearealet?
Jeg ved ikke hvor/hvordan jeg skal begynde osv.
Jeg håber at der nogle derude, som muligvis ville kunne hjælpe. :-)
Svar #1
11. december 2013 af SuneChr
Først skal r = u og h indgå i rumfanget, som er kendt.
Isolér h udtrykt ved u og opstil overfladearealet A som funktion af u.
Løs til slut
dA/du = A'(u) = 0
Svar #2
11. december 2013 af hesch (Slettet)
Ad #1: Praktisk udførelse:
Opgave a)
V = π*r2 * h = 10 =>
h = 10 / ( π * r2 )
A = π*r2 + 2π*r*h = π*r2 + 2π*r*10/( π*r2 ) = π*r2 + 20/r
Find vandret tangent til A(r):
dA/dr = 2π*r - 20/r2 = 0 =>
π*r = 10/r2 =>
r3 = 10/π =>
r = 1,47101
h = 10 / ( π * r2 ) = 1,47101 ( = r )
Skriv et svar til: Opgave 22.9 trip's grundbog
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.