imaginær enhed

De to første definitioner er korrekte, de er blot omskrivninger af hinanden (hvis du kvadrerer den første definition på begge sider af lig med tegnet, så får du den anden definition).
Den tredje definition er en anden måde at repræstentere et komplekst tal på ( z = a + bi ), den vil nok ikke være hensigtsmæssig at løse din ligning med.

Ligningen er ret tricky, men det ser ud til, at du har brugt kvadratrods-reglen der siger at:
sqrt(x) / sqrt(y) = sqrt(x/y)

Vær opmærksom på at denne regel kun er gyldig når x og y er reelle positive tal - du må altså ikke bruge den når -1 står under rodtegnet.

Håber det hjalp.

hvorfor må man ikke bruge den når -1 står under rodtegnet?

Der ses på sætningen:
sqrt(a) * sqrt(b) = sqrt(a*b)

Som kan omskrives til:
sqrt(a) / sqrt(b) = sqrt(a/b)

Da du i sin tid beviste disse sætninger (vil tro du har bevist dem) så var en af antagelserne at både a og b var positive reelle tal. Sætningerne kan derfor ikke uden videre bruges når du håndtere negative tal.

Det hele bunder i et fænomen der kaldes "funktioners kontinualitet", som groft sagt er en måde at beskrive om en funktion er "glat" eller ej. Kvadratrodsfunktionen ikke kontinuerlig (diskontinuerlig) når man ikke arbejder med positive reelle tal og det kan derfor være farligt at bruge ovenstående sætninger.

Du kan eventuelt se på denne wiki artikel:
http://en.wikipedia.org/wiki/Square_root#Notes

Dette 3d plot illustrer måske også bedre problemet:
http://en.wikipedia.org/wiki/Square_root#Square_roots_of_negative_and_complex_numbers

Det ses, at hvis kvadratrodsfunktionen plottes i et 3-dimensionelt rum, så fremkommer en slags spiral der skærer sig selv. Der er ved dette skæringspunkt at ovenstående regler bryder sammen.