Matematik

Chi i anden fordeling - Tæthedsfunktioner

12. december 2013 af 1willcesc (Slettet)

Tæthedsfunktionen = Den på billedet!

Ved henholdsvis r=2, r=4, r=6 og r=8 skal der laves en undersøgelse af tæthedsfunktionerne

for χ2-fordelingen med r frihedsgrader og nomeringskonstant k.

Beregn F(x) (altså stamfunktionerne) i de fire tilfælde, og undersøg, om der er et system i stamfunktionernes forskrifter.

Jeg har fundet stamfunktionerne i de fire tilfælde, som jeg oploader i en kommentar til dette spørgsmål. Jeg kan simpelthen ikke se systemet. Hvis nogen kan se systemet, så må de meget gerne hjælpe mig :)

Vedhæftet fil: Tæthedsfunktionen.png

Svar #1
12. december 2013 af 1willcesc (Slettet)

Stamfunktionerne!!

Vedhæftet fil:Stamfunktionerne.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. december 2013 af lfdahl (Slettet)

Systemet ses lettest ved at opstille dine polynomier over hinanden:

r = 4 x + 2

r = 6 x² + 4 x + 8 = x² + 4 (x+2)

r = 8 x³ + 6x² + 24 x + 48 = x³ + 6 (x² + 4x + 8)

r = 10 x⁴ + 8x³ + 48 x² + 192 x + 384 = x⁴ + 8 (x³ + 6x² + 24 x + 48)

r = 12 x⁵ + 10x⁴ + 80x³ + 480 x² + 1920 x + 3840 = x⁵ + 10 (x⁴ + 8x³ + 48 x² + 192 x + 384)

etc.

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. december 2013 af lfdahl (Slettet)

#2: Tilføjelse

r = 2 1

r = 4 x + 2 = x + 2 (1)

r = 6 x² + 4 x + 8 = x² + 4 (x+2)

r = 8 x³ + 6x² + 24 x + 48 = x³ + 6 (x² + 4x + 8)

r = 10 x⁴ + 8x³ + 48 x² + 192 x + 384 = x⁴ + 8 (x³ + 6x² + 24 x + 48)

r = 12 x⁵ + 10x⁴ + 80x³ + 480 x² + 1920 x + 3840 = x⁵ + 10 (x⁴ + 8x³ + 48 x² + 192 x + 384)

etc.

For r = 2, 4, 6, 8, 10, ... fås derfor rekursivt:

p_r/2 = x^{(r/2 - 1)} + (r-2) p_r/2-1 , hvor p₀ = 1, p₁ = x + 2, .... o.s.v.

Svar #4
12. december 2013 af 1willcesc (Slettet)

Mange tak for hjælpen! Jeg er meget taknemlig :)

Skriv et svar til: Chi i anden fordeling - Tæthedsfunktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.