Opgave løsning for Differential ligninger.

Hej med jer.

Jeg har 2 opgaver, hvor den ene skal man finde løsninger og den anden skal man forklar lineær, homogenous og inhomogeneous for opg.1.

opgave 1:

jeg har differential ligninger givet ved:

1) y' - (x²) / (y) = 0

2) y' = y · x · e^{x^2}

3) y' = (y+1) · sin(x)

Man skal finde deres løsninger.

Besvarelse:

1) y' - (x²) / (y) = 0:

jeg omskriver y' - (x²) / (y) = 0 til y' = x² · y.

Den ligner y' = a(x) · y og dens løsning er:

y = ce^A(x).

2) y' = y · x · e^{x^2}:

jeg omskriver 2) y' = y · x · e^{x^2} til y' + x · e^{x^2}.

Den ligner y' + a(x) · y = g(x) og dens løsning er:

y = ce^-A(x).

3) y' = (y+1) · sin(x):

Den ligner y' = a(x) · y og dens løsning er:

y = ce^A(x).

opgave 2:

Jeg skal nu angive hvilken er lineær, homogenous og inhomogeneous udfra de tre differentialligninger (fra opgave 1).

1) y' - (x²) / (y) = 0 er lineær homogen.

2) y' = y · x · e^{x^2} er Ikke lineær inhomogen.

3) y' = (y+1) · sin(x) er Ikke lineær inhomogen. 

ER DE RIGTIGE BESVARET ??

på forhånd tak.