Den fuldstændige løsning til en 2. ordens

17. december 2013 af denniskarl (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg vil gerne vide hvordan man løser denne 2. ordens differentialligning:

d^2y/dx^2=-16y

På forhånd, tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. december 2013 af Andersen11 (Slettet)

Benyt, at (cos(kx))'' = -k²·cos(kx) , og (sin(kx))'' = -k²·sin(kx) .

Svar #2
17. december 2013 af denniskarl (Slettet)

Hvordan skal de benyttes?

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. december 2013 af mathon

hvoraf
y = a•cos(kx) + b•sin(kx)

dy/dx = -k•a•sin(kx) + k•b•cos(kx)

d²y/dx² = -k²•a•cos(kx) - k²•b•sin(kx)

d²y/dx² = -k²•(a•cos(kx)+b•sin(kx))

d²y/dx² = -k²•y

Svar #4
17. december 2013 af denniskarl (Slettet)

Hvor kommer konstanterne c1 og c2 fra? og cos og sin?
-Så den fuldstændige løsning er altså y=c1*cos(kx)+.....

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. december 2013 af mathon

Så - efter redigering af #3 - den fuldstændige løsning til

d²y/dx²= -k²y
er

y = a•cos(kx) + b•sin(kx) = √(a²+b²)•cos(kx-β) tan(β) = (b/a)

Svar #6
17. december 2013 af denniskarl (Slettet)

Hvilke regneregler er det du bruger her? :)

Brugbart svar (0)

Svar #7
17. december 2013 af mathon

detaljer:

Vedhæftet fil:omskrivning.doc

Svar #8
17. december 2013 af denniskarl (Slettet)

Okay tak for hjælpen.

b) den løsning f(x) der opfylder f(0)=3 og f'(0)=-8

Den du vidste for mig var a), men i b) skal jeg så bruge a) heller skal helt forfra lave en ny funktion?

-Og hvordan skal det gøres.

Tak for forhånd!

Brugbart svar (0)

Svar #9
17. december 2013 af Andersen11 (Slettet)

Den fuldstændige løsning til differentialligningen i #0 er

f(x) = a·cos(4x) + b·sin(4x)

Bestem nu a og b, så at f(0) = 3 og f '(0) = -8.

Skriv et svar til: Den fuldstændige løsning til en 2. ordens

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.