kvadratsætning for kompleks tal.

22. december 2013 af spiderm (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

hej.

jeg har en opgaven om man skal løse den 10. kvadratsætning med et kompleks tal.

mit kompleks tal er:

z = (((-2)*√3)+2i)

Nu skal jeg finde for z¹⁰.

Jeg ved ikke lige helt hvordan man løser den.

På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. december 2013 af peter lind

Det nemmeste vil være at omskrive til polær form z = r*e^iθ. Man får så z10 = r¹⁰*e^i10*θ

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. december 2013 af mathon

z = -2·√(3) + 2i

|z| = √((-2·√(3))² + 2²) = √(4·3 + 4) = √(16) = 4

φ = tan^-1(2/(-2√(3)) = tan^-1(-1/(√(3)) = -π/6

z = 4·e^i·(-π/6)•e^p·π = 4·e^i·(5π/6) for p = 1

z¹⁰ = (4·e^i·(5π/6))¹⁰ = 4¹⁰·e^i·(25π/3) = 2•2•4⁹·(cos(25π/3) + i·sin(25π/3)) = 2•2•4⁹·((1/2) + i·√(3)/2) =

2·4⁹(1 + i·√(3))

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. december 2013 af mathon

redigereret -> redigeret

Skriv et svar til: kvadratsætning for kompleks tal.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.