Matematik

Potensvækst (Y skal fordobles)

25. december 2013 af Fallap (Slettet) - Niveau: B-niveau

En potensfunktion der beskriver sammenhængen mellem vindmøllers effekt f(x) og vingediameteren x, er givet ved:

f(x) = 0,14124 • x^2,19179

Hvor mange procent skal vingediameteren forøges, for at fordoble effekten?

På forhånd tak, og godt nytår! (:

Brugbart svar (1)

Svar #1
25. december 2013 af peter lind

løs ligningen 2*f(x) = f(x*(1+r))

Svar #2
25. december 2013 af Fallap (Slettet)

Kan du give et eksempel på det Peter? :)

:

Brugbart svar (1)

Svar #3
25. december 2013 af peter lind

Hvis du skriver ligningen i #1 ud får du

2*0,14124 • x^2,19179 = 0,14124 • (x(1+r))^2,19179

Bemærk at x^2,19179 kan forkortes ud.

Svar #4
25. december 2013 af Fallap (Slettet)

Tusind tak! :)

Svar #5
25. december 2013 af Fallap (Slettet)

Hov, hvad er "r" i denne sammenhæng her? :)

Brugbart svar (1)

Svar #6
25. december 2013 af LeonhardEuler

f(x) = b • x^a

2 • f(x) = f(x • (1 + r)) ⇔ 2 • bx^a= b • (x(1+r))^a ⇒ F_y= F_x^a⇔ (1+r)_y = (1+r)_x^a ⇒ 2 = (1+r)_x^2,19179

Isoler r (vækstraten).

Svar #7
25. december 2013 af Fallap (Slettet)

- r = (1)_x^2,19179 / 2 ?

Brugbart svar (1)

Svar #8
25. december 2013 af LeonhardEuler

2 = (1+r)_x^2,19179⇔ ^2,19179√2 = 1 + r ⇔ (^2,19179√2) - 1 = r

Brugbart svar (1)

Svar #9
25. december 2013 af LeonhardEuler

0.37196919557 = r_x ⇔ 100% • 0.37196919557 = 100% • r_x ⇔ 37.1969195574% = r_x%

Dvs. når x vokser med omtrent 37,2 % vil f(x) fordobles.

Svar #10
25. december 2013 af Fallap (Slettet)

Så r = 0,37 ? :)

2*0,14124 • x^2,19179 = 0,14124 • (x(1+0,37))^2,19179

Hvordan får jeg så isoleret x? :) (Min TI89 gav op :S )

Brugbart svar (1)

Svar #11
25. december 2013 af LeonhardEuler

Du skal ikke finde x, men r (vækstraten)

2 • f(x) = f(x • (1 + r)) ⇔

2 • 0,14124 • x^2,19179= 0,14124 • (x (1+r))^2,19179 ⇔

2 • 0,14124 • x^2,19179 = 0,14124 • x^2,19179•(1+r)^2,19179⇔

2 = (1+r)^2,19179

Svar #12
25. december 2013 af Fallap (Slettet)

Super mange tak, jeg fik vidst rodet tingene lidt sammen. Men det ser logisk ud nu :)

Brugbart svar (1)

Svar #13
25. december 2013 af Andersen11 (Slettet)

#6, #8

Det er vist indekserne x og y, der er kommet på den gale side af parentesen, som måske bidrager til trådstarters forvirring. Der er tale om de relative tilvækster r_x og r_y i hhv. x og y:

(1+r_y) = (1+r_x)^a

Brugbart svar (1)

Svar #14
25. december 2013 af LeonhardEuler

#13

Ja. Jeg kan ligeså godt afsløre, at det ikke var en fejltagelse men uvidenhed fra min side. Men jeg kan sagtens se det logiske i det. Jeg tænker direkte at F_x^a= (1+r)_x^a = (1+r_x)^a , hvilket det så ikke er.

Skriv et svar til: Potensvækst (Y skal fordobles)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.