Hvilken formel er nemmest? (Arealformler)

Man har

h_a = b·sin(C)

og

sin(A)/a = sin(B)/b,

så

A = (1/2)·h_a·a = (1/2)·ab·sin(C) = (1/2)·ab·sin(A+B)

Bestem vinkel A af sinusrelationen og indsæt så i formlen for arealet.

*Glem det*

Hvad gør du får at nå frem til at sinC = sin(A+B)?

#3

Man benytter, at vinkelsummen i en trekant er 180º . Der gælder derfor

C = 180º - (A+B)

og dermed

sin(C) = sin(180º - (A+B)) = sin(A+B)

idet en vinkel og dens supplementvinkel har samme sinus.

(for at nå frem til...)

# 0
Det er generelt, for det endelige resultats nøjagtighed, en fordel, at lade så få mellemregninger som muligt indgå i et videre forløb i en beregning. Er en mellemregning afrundet, med en vis usikkerhed påhæftet, vil denne usikkerhed medtages i den videre beregning og have indflydelse på det endelige resultat.
En nøjere usikkerhedsdiskussion vil kunne retfærdiggøre antallet af rigtige decimaler til slut.

Men vl det ikke altid være mere besværligt at bruge de formler med radius i, medmindre man får givet radius som en oplysning?

#6

Jo, det siger vel næsten sig selv.

Men det får jeg nemlig ikke givet i nogen tilfælde... derfor undrer det mig lidt, hvad jeg overhovedet skal bruge formlerne til.

Men tak for hjælpen :)

#4

Undskyld jeg lige hiver op igen...

Forstår ikke, hvordan sin(180º - (A+B)) = sin(A+B).

Det er jo det samme som at sige C = A + B... og det passer da ikke? Det passer da kun, hvis C er 90 grader (altså en retvinklet trekant), og det er den jo ikke....

# 9
Bemærk, i denne forbindelse, hvad # 4 skriver:
"idet en vinkel og dens supplementvinkel har samme sinus".
d.v.s.     for alle φ gælder:      sin φ  =  sin (180^o - φ)
men det betyder jo ikke nødvendigvis, at   φ  =  180^o - φ

Måske er det et dumt spørgsmål, men hvad er φ?

# 10 og 11
Vinklen φ , udtales: [fi], er en vilkårlig valgt betegnelse. Vinklen kunne også kaldes u, v, x, A, B, - ja, i princippet alt. Matematikkens og fysikkens sprog benytter ofte φ for betegnelse af en vinkel.
# 11  Ingen spørgsmål er dumme.

Arh, okay :) Vidste faktisk ikke, at de havde samme sinus... Dét havde jeg ikke lige tænkt over før. Nu giver det mere mening.

Så egentlig er det vel bare næææsten samme princip som at finde vinkel A ved hjælp af sinusrelationen, plusse A og B sammen og trække dem bare 180 og så sætte det ind i ligningen.

Tusind tak for hjælpen.

Okay, det er faktisk en meget kortere måde at skrive det på :)

Kan man så ikke ogå sige sin φ  =  sin (90 + φ)??

# 15
Nej, den går ikke.
Gør prøve med f.eks.  φ = 0^o
Repetér enhedscirklen med de trigonometriske funktioner og overbevis dig om regnereglerne.

Nårh ja, supplementvinkel er jo nødvendigvis ikke over 90 grader... hehe, min fejl.

Men hvis jeg nogensinde skal bruge formel 2 eller 3 og ikke ved, hvad radius er, hvordan kan jeg så beregnemig frem til den, hvis nu jeg f.eks. kender alle sider/længder i en trekant? Er det muligt?

# 18
https://www.studieportalen.dk/forums/Thread.aspx?id=805705
http://www.youtube.com/watch?v=6qz5WCGo1t4
eller
<radius i trekantens indskrevne - og omskrevne cirkel>

Kan måske bruge dem her:

    r = tan(A/2)·(s-a) = tan(B/2)·(s-b) = tan(C/2)·(s-c)    2s = a + b + c

    r = 4R·sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)

    R = a/(2sin(A)) = b/(2sin(B)) = c/(2sin(C))

Så den omskrevne cirkel (markeret med fed) er egentlig bare sinusrelationen, hvor sinus i stedet er ganget med 2?

Hvis jeg så har A = 127°, b = 4 cm og c = 6 cm og skal finde både areal samt ind- og omskrevne cirkel...

Ville hurtigste vej så ikke være at bruge formel 1 i anden udgave til at finde T (areal).

Og så r.... så skal jeg bruge enten B, C eller a for at bruge    r = tan(A/2)·(s-a) = tan(B/2)·(s-b) = tan(C/2)·(s-c)    2s = a + b + c

Og så kan jeg så regne R ud herfra.

Korrekt?