trekant

En normalvektor til planen er for eksempel vektoren

n = AB×AC

Benyt så, at planen skal indeholde for eksempel punktet A.

…så planen α indeholdende punkterne A, B, C og det vilkårlige punkt P(x,y,z)
    med
               AP = [x-2,y-0,z-0] = [x-2,y,z]

    kan udtrykkes
               α:   {P(x,y,z) | n • AP = 0}   identisk med: "Benyt så, at planen skal indeholde punktet A"

Du kan udtrykke planen på to måder, v.h.a. normalform eller en parameterfremstilling. 

1. Parameterfremstilling 

f.eks.

OP = OA + s · AB + t · AC 

2. normalform 

ax + by +cz +d = 0 

hvor n = (a,b,c) og n = AB X AC

og d = -ax₀ - by₀ - cz₀

hvor f.eks. A = (x₀,y₀,z₀) 

Mvh,

hjaelptilmatfys.123hjemmeside.dk

n = AB×AC = [-2,6,0] x [-2,0,4] = [24,8,12]

                n • AP = 0

                [24,8,12] • [x-2,y,z] = 0

                24·(x-2) + 8y + 12z = 0

                6·(x-2) + 2y + 3z = 0

                6·x + 2y + 3z - 12 = 0

hvordan beregnes vinklen mellem a og l?

#5

Du har ikke oplyst, hvad l er. Hvis l er en linie, findes vinklen mellem planen α og linien l som komplementvinklen til vinklen mellem planens normalvektor og liniens retningsvektor.

l :((x,y,z)) = ((1,0,0)) * t((1,-1,2))

#7

Du mener formodentlig + i stedet for * . Læs så forklaringen i #6.