Matematik

Matematik - rumgeo

15. november 2005 af Anna18 (Slettet)

Hvordan kan man gøre rede for at punkterne:
A(1,0,2), B(2,1,0), C(4,0,0) og D(3,-1,2) er vinkelspidser i et parallelogram?

Mvh. Anna

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. november 2005 af Lil_mermaid (Slettet)

Du kan antage at vektor-AB og vektor-AC udspænder en plan. Derfra kan du lave parameterfremstilling til det plan vektor-AB og vektor-AC udspænder.
Sæt D(3,-1,2)ind i parameterfremstillingen og se om det går op...

Svar #2
17. november 2005 af Anna18 (Slettet)

Hm.. Behøver det at være sikkert at punkterne udspænder et parallelogram bare fordi alle punkterne indgår i planen...?

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. november 2005 af sigmund (Slettet)

Du ved at længden af krydsproduktet mellem to vektorer, der udspænder et parallelogram, er lig arealet af parallelogrammet.

Antag derfor at AB og AC udspænder et parallelogram, og beregn krydproduktet mellem disse.
Desuden har vi formler for arealet af et parallelogram. Beregn dette og sammenlign med længden af krydsproduktet.

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. november 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

#2:
Nej, men start med vis at de ligger i samme plan, og vis derefter, at vektor AB er parallel med vektor CD, samt at de to vektorer har samme længde, så må du være færdig. I stedet for at vise at de to vektorer har samme længde, kan du i stedet vise at vektor AD er parallel med vektor BC.

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. november 2005 af Epsilon (Slettet)

#4:
Efter at have indset, at punkterne er indeholdt i samme plan, er det nu lettere at observere, at

AB = DC og BC = AD,

thi så er man færdig i ét hug.

//Epsilon

Svar #6
17. november 2005 af Anna18 (Slettet)

okay.. mange tak.. jeg har bare fundet vektorerne AB BC CD og DA og vist at AB og CD er i samme forhold og BC og DA er i samme forhold.. altså de modstående sider i firkanten er parallelle, som det kræves i et parallelogram...

Er det ikke nok forklaring?

Jeg har et andet spørgsmål til noget i den samme opgave. Jeg skal beregne sider og vinkler i parallelogrammet ABCD.

Hvordan kan jeg vide om den vinkel jeg får vha. formlen cos(v)=(a*b)/(|a||b|) gælder for vinkel A og C eller for vinkel B og D...? andet end ved at tegne dem, og vise at vinkel A og C er en spids vinkel og B og D er stump..

Svar #7
17. november 2005 af Anna18 (Slettet)

#5: hvad mener du med at indse at de ligger i samme plan?

Brugbart svar (0)

Svar #8
17. november 2005 af Epsilon (Slettet)

#7:
Det er bare matematikerjargon; man indser det jo ved at bestemme en ligning for den plan, som indeholder tre af de fire punkter og viser dernæst, at det fjerde punkt ligeledes er indeholdt i planen.

#6:
Det er nødvendig og tilstrækkelig argumentation, jf. #5.

Vinkel A er vinklen mellem vektorerne AB og AD. Udnyttes dernæst, at vinklerne i et parallelogram er parvis lige store samt, at vinkelsummen er 360°, findes vinklerne B, C og D let. Der er absolut ingen grund til at benytte formlen for vinklen mellem to vektorer mere end den ene gang.

//Epsilon

Svar #9
17. november 2005 af Anna18 (Slettet)

okay.. jeg siger mange tak.. :O)

Brugbart svar (0)

Svar #10
17. november 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

#5:
Arh ja, det kan der være noget om.

Skriv et svar til: Matematik - rumgeo

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.