Hvordan bestemmer man definitionsmængden?

Definitionsmængden for en funktion er mængden af de x, for hvilke funktionens forskrift kan beregnes eller giver mening. Det er korrekt, at nævneren ikke må være 0, da man ikke kan dividere med 0. Man skal altså udelukke løsningerne til ligningen

x² - 1 = 0

fra definitionsmængden for funktionen.

Tak for svar #1 men jeg er stadig ikke helt med på hvordan jeg finder frem til løsningen - altså definitionsmængden.

Jeg prøvede at isolere og finde x, hvilket jeg fik til x=2, betyder det så at dm(f) = [2;uendelig[ eller er jeg fuldstændig forkert på den?

#2

Dit resultat er ikke korrekt.

Ligningen x² -1 = 0 er en 2.-gradsligning. Benyt en kendt kvadratsætning til at omskrive venstresiden

(x+1)(x-1) = 0

og benyt så nulreglen til at finde rødderne.

Definitionsmængden for funktionen f(x) er så alle reelle tal undtagen rødderne i denne 2.-gradsligning.

#3

Desværre, jeg er ikke helt med. Kan du prøve at beskrive, fra start til slut, hvordan man finder definitionsmængden på en lignende funktion?

#4

Man har

Dm(f) = {x ∈ R | x² -1 ≠ 0} = R \ {x ∈ R | x² -1 = 0} = R \ {x ∈ R | (x+1)(x-1) = 0}

                                                                                = R \ {-1 , 1}