Bestem følgende

1.
          i.    sin _^o sin^-1(-0,75) = -0,75

         ii.    sin^-1(sin(π/6)) = π/6

        iii.    sin^-1(sin(7π/6)) = 7π/6

2.
                                                1                    3
            (cosh^-1(x/3)) '  =  ----------------  =  ------------     x ∉ {-3,3} 
                                        √((x²/9) - 1)       √(x² - 9)

.
                                          1                    1              1
            (cosh^-1(x)) '  =  ------------  =  ------------ • -----------      x > 1
                                     √(x² - 1)        √(x + 1)     √(x - 1)

         for  x > 1 er (cosh^-1(x)) ' > 0, hvorfor cosh^-1(x) er monotont voksende.
                     

4.
                                               e^x - e^-x
                              tanh(x) = ------------
                                              e^x + e^-x

.

                                                    e^ln(x) - e^-ln(x)          e^ln(x) - (e^ln(x))^-1         x - x^-1        x² - 1
                              tanh(ln(x)) = -------------------  =  ----------------------  =  ---------  =  ----------
                                                    e^ln(x) + e^-ln(x)         e^ln(x) + (e^ln(x))^-1        x + x^-1         x² + 1
 

Jeg forstår ikke helt.
Giver opg. 1i bare -0,75? 

                y = f(x)
                f ^-1(y) = f ^-1(f(x)) = x = f ^{-1 _o} f(x)
               

            

rettelse til #2
                                          

                                           1
            (cosh^-1(x)) '  =  ------------  =       x < -1   v   x > 1
                                     √(x² - 1)      

for  såvel  x < -1  som  for  x > 1  er (cosh^-1(x)) ' > 0, hvorfor cosh^-1(x) er monotont voksende.
                     

Jeg forstår det ikke helt. Vil du uddybe det?

                                                           Hvad forstår du ikke?

Jeg forstår stadig ikke opg 1. Jeg forstår ikke hvad du gør

Alment
               f ^{-1 _o} f(x) = f _^o f ^-1(x) =  I(x) = x        hvor I(x) er den identiske afbildning

               f ^-1 og f er inver-funktioner, som funktionsmæssigt "ophæver" hinanden.

               "Hen til kommoden og tilbavs igen"
               x "føres hen til kommoden" og tilbage igen, så der ikke er "sket nogen værdiændring" med x.

Okay mange tak :)