To ligninger med to ubekendte

Hjælp til selvhjælp [ LINK ]

Mange tak!

Synes dog ikke, at jeg helt kan finde frem til det rigtige svar, når det er fx x = og y =, som i a).

Når man skal løse et ligningssystem kan man eksempelvis benytte substitutionsmetoden. I a) gælder, at x=(1/2)y-2. Dette udtryk for x indsættes i den første ligning og derved fås: y=-3*((1/2)y-2)-1<=>y=-(3/2)y+6-1=-(3/2)y+5<=>(5/2)y=5<=>y=5/(5/2)=10/2=2. Det vil sige, at y=2. Derudfra kan vi let finde x: x=(1/2)*2-2=1-2=-1. Det vil sige, at det første ligningssystem løses for x=-1 og y=2. Prøve selv at benytte denne metode på opgave b).

Edit:

#2

Juli8907, når man har x udtrykt ved y eller omvendt er det jo meget nemt idet man kan substituere direkte.

y = −3x − 1    &    x = 1/2y - 2 vs 1/2y=x+2, y=2x+4

-3x-1=2x+4

-3x-1+1=2x+4+1

-3x=2x+5

-3x-2x=5

-5x=5

-5x/-5=5/-5

x=-1

y=2*-1+4=-2+4=2

Opgave b ligger næsten op til "lige store koefficienter" metoden.

[ LINK ]

b)
        I:  3x + 2y = 5   
       II:  3x − 2y = 7              II subtraheres fra I

            4y = -2
            y = -(1/2) som substitueret i I
giver
            3x + 2·(-(1/2)) = 5

            3x - 1 = 5
            3x = 6
            x = 2