differentiering af cosh^-1(x/3)

Se https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1439710

Men i linket differentieres udtrykket cosh^-1(x) og ikke cosh^-1(x/3) eller er det fordi det er det samme?

#2

Nej, det er ikke det samme. Man benytter så udtrykket for differentiation af en sammensat funktion:

(cosh^-1(x/3))' = (cosh^-1)'(x/3) ·(x/3)' .

Det vanskelige i opgaven består vel i at finde den afledede for cosh^-1(x).

mange tak for hjælpen :) Har faktisk et spørgsmål mere :) 

Hvordan skal jeg bestemme følgende udtryk uden at jeg bruger lommerregneren: 

sin^-1(sin(7pi/6)

jeg har bruge følgende regel til de andre opgaver fx:

f(g(x))=x

eks opgave

sin(sin^-1(-0,75)) 

ifølge reglen vil den den give:

sin(sin-1(-0,75))= -0,75

I vores tilfælde kan reglen ikke bruges. Hvordan gør jeg så for at bestemme udtrykket?

Benyt, at sin() og sin^-1() er hinandens inverse funktioner. Man skal dog lige sørge for, at argumentet til sinusfunktionen er i det rigtige interval

sin^-1(sin(7π/6)) = sin^-1(sin(π-(7π/6))) = sin^-1(sin(-π/6)) = -π/6