Matematik
mat spørgsmål!!
I et koordinatsystem i rummet er en kugle bestemt ved ligning
x^2 - 8x + y^2 + 2y +z^2 = 6
Bestem kuglens radius og koordinatsættet til dens centrum.
Svar #1
03. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
Benyt kvadratkomplettering til at skrive ligningen på formen
(x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = r2 .
Kuglen har centrum i C(a,b,c) og radius r.
Svar #2
04. februar 2014 af Maria55555 (Slettet)
Svar #3
04. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#2
Du skal jo så se på, hvad der mangler i x2 -2ax for at kunne skrive det som (x - a)2 = x2 -2ax + a2 , (og tilsvarende for y- og z-leddene).
Svar #5
04. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#4
Se først på leddene med x:
x2 -8x = x2 -2·4·x = x2 -2·4·x +42 - 42 = (x - 4)2 -42
Dernæst leddene med y:
y2 +2y = y2 + 2y + 12 - 12 = (y + 1)2 -12 .
Til sidst leddene med z:
z2 = (z - 0)2 .
Styk det hele sammen i den oprindelige ligning:
x2 - 8x + y2 +2y + z2 = 6 , dvs
(x - 4)2 - 42 + (y + 1)2 -12 + (z - 0)2 = 6 ,
og flyt så konstanterne over på højre side
(x - 4)2 + (y + 1)2 + (z - 0)2 = 6 + 42 + 12 = 23
Svar #6
04. februar 2014 af Maria55555 (Slettet)
Svar #7
04. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#6
Højresiden er jo altid r2 , så denne kugles radius er så √23 .
Skriv et svar til: mat spørgsmål!!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.