Vis at polynomiet p(x)=2x^4-3x^3-3x^2+2x har roden -1.

Du skal vise, at -1 er en rod til p(x). Mao. skal du vise at p(-1)=0.

Du har ved udregning, at

p(-1)=2+3-3-2=0

Altså er -1 rod til p(x).

skal -1 bare sættes p=(-1)=0 e de reulatet?

#2

Man viser, at et tal x₀ er en rod i et polynomium p(x) ved at vise, at p(x₀) = 0.

Man skal altså her vise, at p(-1) = 0. Da man kender polynomiet p(x), gøres dette ved indsættelse og udregning som vist i #1.

Generelt gælder der følgende om polynomier:

Hvis (og kun hvis) summen af polynomiets koefficienter er lig med 0, har polynomiet x = 1 som rod.

Hvis (og kun hvis) summen af koefficienterne til leddene af de lige grader er lig med summen af koefficienterne til leddene af de ulige grader, har polynomiet x = -1 som rod.