Matematik

Rumfang vha. integralregning af figur

13. februar 2014 af Mount (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Nogen, som kan hjælpe mig med denne opgave, som lyder:

Et vandtårn er udformet som vist på figuren. AB er en ret linje og BC er en parabeldel.

Du skal bestemme, hvor mange m^3 vand den farvede del af vandtårnet kan rumme.

Jeg ved, at jeg kan bruge prabel ligningen $y = ax^2+bx+c$ , hvor bx vil "forsvinde", da figuren ikke skærer y-aksen. Så jeg har ligningen $y = ax^2+bx$ , så kan jeg sætte y = 4, og derefter beregne integralet fra 0 til 4 af, hvad? Er jeg på det rette spor? Når jeg finder ud af det på den ene side, kan jeg bare tage den negative værdi af resultatet, de de er symetriske

Målene er 4 m i bunden, 8 m ved siden, og 20 m i toppen (hvis det ikke kan ses på billedet)

Vedhæftet fil: Snapshot_20140213.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. februar 2014 af peter lind

Det er en meget uklart hvad der er på figuren. Rent umiddelbart ser begrænsningerne snarere ud til at være hyperbler fremfor parabler.

Du kan ikke slutte på den måde om parabler. Alle parabler med formen y = p(x) skærer y aksen.

Du skal sandsynligvis indsætte nogle af de angivne punkter i funktionen for at finde parametrene i funktionen

Brugbart svar (1)

Svar #2
13. februar 2014 af SuneChr

SP 1302142056.PNG

Vedhæftet fil:SP 1302142056.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)

Se evt. https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1167285 for en lignende opgave.

Svar #4
13. februar 2014 af Mount (Slettet)

#2

Ok, så funktionen er 1/8x^2 + 2, hvordan kom du frem til det?

#3
Men min består slet ikke af en cylinder. Skal jeg starte med at bestemme toppunktet ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. februar 2014 af SuneChr

Benyt rumfangsformlen for en punktmængde, der roteres omkring x-aksen

$V(x)=\pi \int_{a}^{b}\left ( f(x) \right )^{2}\: dx$

Rettelse: Der skal kun stå V på venstre side.

# 3 og 4 Her er punktmængden, omend den har en anden forskrift, roteret omkring y-aksen, og er
indskrevet i en cylinder.

Svar #6
13. februar 2014 af Mount (Slettet)

Så det er integralet fra det første punkt til det andet af funktionen, du har skrevet? Men hvilken punktmængde

Men hvordan fandt du frem til 1/8x^2+2?

Brugbart svar (1)

Svar #7
13. februar 2014 af SuneChr

Ved at lægge koordinatsystemet, som det er gjort, findes forskriften ved at se på de opgivne mål
4, 8 og 20 . Det må være klart, af symmetrigrunde, at (0 ; 2) og (8 ; 10) må være to punkter på en
bue af en parabel, hvis toppunkt ligger på y-aksen, da du nævner i opgaven, at der er tale om en parabel.
Forskriften er derfor f (x) = ax² + c og punkterne indsat heri, giver den nævnte forskrift.
Find derfor rumfanget ved at sige
$V=\pi \int_{0}^{8}\left ( f(x) \right )^{2}\, dx$

Brugbart svar (1)

Svar #8
13. februar 2014 af SuneChr

$V=\frac{3296\cdot \pi }{15}\approx 690,313\: \: m^{3}$

Svar #9
14. februar 2014 af Mount (Slettet)

Hvordan fås1/8 ? Det er det jeg ikke forstår

Brugbart svar (1)

Svar #10
14. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)

f(x) = ax² + c

f(0) = 2

f(8) = 10

dvs.

c = 2

a·8² + 2 = 10 , dvs

a·8² = 8

Brugbart svar (2)

Svar #11
14. februar 2014 af SuneChr

# 9 Genlæs # 7
Man løser de to ligninger, hvor man indsætter de to punkter i
y = ax² + c
altså
2 = a·0² + c
10 = a·8² + c

Hvor vi så får
a = ¹/₈ og c = 2

Skriv et svar til: Rumfang vha. integralregning af figur

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.