Hjælp til at finde sider

lav en tegning af systemet. se på en diagonal, der gå gennem pyramidens toppunkt. Afsæt en line fra centrum af grundfladen til en af pyramidens hjørner. forbind  hjørnet med centrum af kuglen Denne sammen med den foregående linje danner en retvinklet trekant med hypotenusen lig radius af cirklen, den ene katete radius-4cm og den anden katete lig en halv diagonal i kvadratet. Brug dette til at finde diagonalen i kvadratet

Hmm. Hvad mener du med, at den ene katete er lig radius 4 cm? 

Jeg synes det er et meget præcist udtryk, så hvad er du i tvivl om ? der skal iøvrigt stå radius - 4cm

Jamen... radius 4 cm? Det er jo højden, der er 4 cm? Hvad er den radius i?

Altså... hvad er det, der er 4 cm i trekanten? Hypotenusen har jo R = 10 cm, og så kan jeg godt se, at den ene side er lig en halv diagonal i kvadratet, men kan ikke få de 4 cm til at passe ind på den sidste katete?

der står ikke 4 cm. Der står radius - 4cm

Jamen... Hvad mener du med det? Måske kan du tegne det?

Det kan jeg ikke her. radius = 10 cm. fratrækker du 4 cm får du 6 cm

Diagonalen d i pyramidens grundflade er korde i et cirkelafsnit med kuglens radius r som radius og med pyramidens højde h som pilhøjde. Der gælder derfor, at

(r-h)² + (d/2)² = r²

hvoraf man kan finde diagonalen d , da man kender r = 10 og h = 4.

#8 Nårh, det er et minustegn! Okay, så forstår jeg. Jeg troede bare, det var en bindestreg. Det beklager jeg, jeg tænker tilsynladende i sproglige rækker.

På min skitse har jeg tegnet højden større end radius - det har nok forvirret mig. Jeg kan godt følge dit eksempel nu.

#9 Okay, så fordi jeg kender pilhøjden kan jeg finde centervinklen, og når jeg har centervinklen, kan jeg så finde korden/diagonalen.

Når jeg så har diagonalen, så kan jeg dividere den med 2, og så kan jeg sige (d/2)² + h² = s² og så finde s, som er sidelængden i pyramiden.

Hvad så med grundfladekanten?

#10

Du kan da finde diagonalen direkte af udtrykket

(r-h)² + (d/2)² = r²

da man kender r og h.

Når man har bestemt diagonalen d, finder man siden i grundfladen som d/√2 . Længden af pyramidens sidekant er hypotenusen i en retvinklet trekant med kateterne h og (d/2) .

#11 Ja, diagonalen forstår jeg godt nu.

Forstår dog ikke siden i grundfladen. Hvor får du d/√2 fra?

#12

Diagonalen i et kvadrat er jo kvadratets sidelængde ganget med √2 .

Hvad? Hvorfor det?

#14

Fordi diagonalen i et kvadrat deler kvadratet i to kongruente ligebenede retvinklede trekanter. Hvis sidelængden er s og diagonalen er d, gælder der jo

s² + s² = d² .

Aarh, nu forstår jeg. Tusind tak for hjælpen!