Elektromagnetisme - kondensatorer, ladning mm.

a)  Beregn kapaciteterne, C1 og C2.  Benyt herefter:

Cx = coulomb / volt

alias

1F = 1Coulomb / volt
 

dvs

a)

C0=ε*A/d

C1=K*C0 ---> C1=K*ε*(A/2)/d

Q1=C1*V_ab -->Q1= (K*ε*(A/2)/d)*V_ab

C2=ε*A/d

Q2=C2*V_ab --> Q2=ε*A/d*V_ab

Hvad så med tiden der går mod uendeligt? Spiller det ikke en rolle?

#2:  Der sidder i kredsløbet en modstand for at nedsætte indkoblingsstrømmen og dermed beskytte kontakten. Denne modstand gør, at der dannes en (kort) tidskonstant, τ = R*C. I denne korte tid er der et spændingsfald over modstanden, derfor t → ∞.

Det vil være mest korrekt at kalde permeabiliteten i vacuum for ε_o og K for ε_r  (epsilonrelativ). 

ε = ε_o * ε_r

Blot til orientering, skulle du støde på det en anden gang.

Det forstår jeg ikke, skal man så se modstanden som uendelig stor, når t→∞ ?

#4:  Nej, der menes, at du skal betragte/beregne spændingerne "nogen tid" efter at kontakten er sluttet eller nogen tid efter du har flyttet dielektrikum. Ikke andet.

okay fint nok, det forstår jeg da :P

men a) er stortset korrekt, bortset fra dine forslåede ændringer?

I b delen, skal jeg så integrere i forhold til t på henholdsvis Q2+Q1?

#6:  Ja, a) er korrekt.

b)  Her kommer størrelsen af τ = R*C ind i billedet, da du her skal beregne Q(t) for t > 0.

Du skal beregne U_c(t) og dermed Q(t).

Så jeg skal beregne den energi der skal bruges for at oplade C?

vha. U = Q²/2C

??

#8:  b)  Du skal beregne spændingen over kondensatorerne U(t), fra det øjeblik kontakten sluttes.

Herefter: Q(t) = C*U(t).

Energi kommer først "på banen" i c).

Q(t)=Q_f(1-e^-t/RC)

Q₁(t)+Q₂(t) =Q₁*(1-e-t/RC)+Q₂*(1-e-t/RC)

kan dette passe?

I princippet: ja.   Jeg ville nu formulere det:

Q(t) = C*E*(1-e^-t/RC) , hvor E er batterispændingen_, for nu ikke at forveksle ε med ε.

hvor Q1=C1*V_ab

der er en større udledning i min bog omkring det, men det der forvirre mig er hvordan jeg skal forholde mig til t>0 osv,

Q1=C1*V_ab

alias

Q1=C1*U     ⇒     Q1(t)=C1(t)*U(t)        (. . .eller ? det er jo grebet ud af en sammenhæng ).

Der er ingen mening i, at betragte forholdene for t<0, der er jo ingen spænding på kredsløbet.

solving for q

Sådan ser udledningen ud hvilket jo vel så er Q(t)

Nå, det er der du er henne !

Men jeg har jo svaret i #11:  I princippet: ja.

Jeg foretrækker bare:  q = Cε( 1 - e^-t/RC ) , næstsidste linie i #14, uden sidste omskrivning. Men det er en smagssag. ( Ifm. denne opgave, spørger man sig selv om: hvad er Q_f ? )

Jeg tolker det som om at det er ladningen over capacitoren??

Det er den fulde ladning over kondensatoren:  Q(t)  for t = ∞.   Q( ∞ ) om du vil.

okay jeg har nu;

hvor C3 er en erstatnings capacitor = C1+C2

Ja det tænkte jeg nok :D

Nå nu skal jeg igang med den sidste - Og mange tak fordi du tager dig tid til at hjælpe. Sætter pris på det :)

Kapciteterne C1 og C2 har nu ændret sig. Kald dem derfor f.eks. C1a hhv. C2a.  Beregn disse.

Energi = ½*U²*C.

Beregn den oprindelige energi og energien efter flytning af dielektrikum.  Beregn ΔEnergi.

#19:  OBS: Det er kun vejledning på første sætning i c).

Pas på med sidste sætning !