Bestem stamfunktion F til f, der opfylder at F(1)=25

27. februar 2014 af hendedualdrigbliver (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej alle!!

opgaven lyder således:

En funktion f er givet ved:

f(x)=10x^4+1/x, x>0

a) bestem den stamfunktion F til f, der opfylder at F(1)=25

Jeg har prøvet mig frem:

F(x)=10*x^5 / 5 og det giver 2x^5+ln(x)+5=2x^5

Men så når jeg skriver F(1) giver det 7, og ikke 25...

Hvad er det jeg gør forkert? :/

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. februar 2014 af Drunkmunky (Slettet)

alright, du har en stamfunktion til f er givet ved

F(x)=2x^5+ln(x)+C for x>0 og en konstant C

Du skal altså løse ligningen

25=F(1)=2+ln(1)+C <=> 25=2+C <=> C=23

Altså er stamfunktionen givet ved

F(x)=2x^5+ln(x)+23

Hvor F(1)=25.

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. februar 2014 af mathon

$\large F(x) = \int \left ( 10x^4\; +\; \frac{1}{x} \right )dx= 2x^5\; +\; \ln (x)\; +\; k\; \; \; \; \; \; \; x> 0$

$\large F(x) = 2x^5\; +\; \ln (x)\; +\; 23$

$\large \large\ 2\; +\; k\; =\; 25$

$\large \large\ k\; =\; 23$

$\large F(x) = 2x^5\; +\; \ln (x)\; +\; 23$

Skriv et svar til: Bestem stamfunktion F til f, der opfylder at F(1)=25

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.