Matematik

Eksponentielt voksende funktion og fordoblingskonstant

28. februar 2014 af sejerup (Slettet) - Niveau: A-niveau

Opgaven lyder:

En eksponentielt voksende funktion har en fordoblingskonstant på ti dage.

Med hvor mange procent vokser denne funktion pr. dag?

Og på fem dage?

Aner virkelig ikke hvordan jeg skal løse opgaven. Håber der er nogle kloge mennesker, der kan give en forståelig forklaring (-:

Brugbart svar (1)

Svar #1
28. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)

Forskriften er

f(x) = b · 2^x/10 .

Beregn nu

[ (f(x+1) - f(x)) / f(x) ] · 100%

[ (f(x+5) - f(x)) / f(x) ] · 100%

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)

Sagt på en lidt anden måde:

Hvis r₁ er den relative vækst på 1 dag, skal der gælde

(1+r₁)¹⁰ = 2 ,

og hvis r₅ er den relative vækst på 5 dage, skal der gælde

(1+r₁)⁵ = 1+r₅ = √2

Svar #3
28. februar 2014 af sejerup (Slettet)

1000 tak for hjælpen! (-:

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. februar 2014 af mathon

$\normal\ 1 + r_y = \frac{y_2}{y_1}=2^{\frac{1}{10}}$

$\normal\ r_y =2^{\frac{1}{10}} - 1$

Brugbart svar (0)

Svar #5
01. marts 2014 af overkontroversiel (Slettet)

Hvordan kommer I frem til at forskriften er:

f(x) = b · 2^x/10.

Brugbart svar (0)

Svar #6
01. marts 2014 af LeonhardEuler

For en eksponentiel udvikling, gælder der for fordoblingskonstanten x₂(eller tiden T₂- valgfrit) og fremskrivningsfaktoren a, at

a^x2 = 2 ⇒ a¹⁰ = 2 ⇔ a = ¹⁰√2 ⇔ a = 2^1/10

Dermed har du forskriften f(x) = b • a^x = b • (2^1/10)^x = b • 2^x/10

Brugbart svar (0)

Svar #7
01. marts 2014 af LeonhardEuler

Procent, som denne funktion vokser pr. dag?

Procent, som denne funktion vokser med på fem dage?

''Formel''

(a^Δx - 1) • 100 %

eller bare mere generelt for både lineær, eksponentiel og potensfunktioner: ^{f(x + Δx) - f(0)}/_f(0) • 100 %

Δx er tilvæksten i antal dage, efter dag 0.

Svar #8
01. marts 2014 af sejerup (Slettet)

Men så er det jo nødvendigt at jeg beregner a, men hvordan skal jeg gøre det, når jeg ikke har flere oplysninger? Er fordoblingskonstanten så bare 10?

Brugbart svar (0)

Svar #9
01. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)

Ja, fordoblingskonstanten er 10 . Læs svaret i #2.

T₂ = log(2) / log(a) ,

dvs.

log(a) = log(2) / T2 = (1/10) · log(2) , eller

a = 2^1/10

Svar #10
01. marts 2014 af sejerup (Slettet)

Okay, mange tak for hjælpen! (-:

Skriv et svar til: Eksponentielt voksende funktion og fordoblingskonstant

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.