Orden af kernen af en ukendt homomorfi mellem to cykliske grupper.

Hej

Opgave teksten lyder:

Lad φ: C₁₅ -> C₁₀ være en ikke-triviel gruppehomomorfi. Vis, at kernen for φ har orden 3, og at billedet for φ har orden 5.

Hvis jeg kan vise at kernen har orden 3, har jeg fra første isomorfisætning at C₁₅ / ker(φ) er isomorf til φ(C₁₅) og derfor har samme orden. C₁₅ har orden 15, da den er isomorf til Z/15Z, og deraf fås at |φ(C₁₅)|=5, men dette gælder kun hvis jeg kan vise at kernen har orden 3, og det kan jeg ikke finde ud af.

Så mit spørgsmål er: hvorfor er ordenen af kernen af φ lig 3?