3. grads polynomium med komplekse rødder

03. marts 2014 af rexden1 - Niveau: Universitet/Videregående

Hejsa,

Jeg skal opskrive et 3. gradspolynomium p(z) = az³+bz²+cz+d som har rødderne

(1+2*I), (1-2*I) og 3 og som samtidig opfylder at p(0) = -4

Den første betingelse kan jeg godt opfylde ved faktorisering, nemlig:

p(z) = (z-1-2*I) * (z-1+2*I) * (z-3) = z³-5z²+11z-15

Men at få den til samtidig at opfylde at p(0) = -4 har jeg problemer med

Det må jo være klart at polynomiumet evalueret i p(0) medfører at d = - 4 men hvordan bruger jeg lige den oplysning ?

Er der nogen som evt. kunne hjælpe eller give et par hint

Brugbart svar (1)

Svar #1
03. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)

Gang det polynomium, du har fundet, med en konstant a, der bestemmes sådan, at p(0) = -4 .

p(z) = a·(z² -2z +5)·(z - 3)

p(0) = a·5·(-3) = -4

Svar #2
03. marts 2014 af rexden1

Det var snedigt, jeg takker, og jeg fik selvfølgelig resultatet til:

p(z)=(4/15)*z³-(4/3)*z²+(44/15)*z-4

Skriv et svar til: 3. grads polynomium med komplekse rødder

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.