Matematik

Cylinder

05. marts 2014 af Manu0407 (Slettet) - Niveau: B-niveau

En cylinderformet dåse uden låg har grundfladeradius r hvor 0 < r < 10

Rumfanget af dåsen er bestemt ved :

V=300r - pi/2*r³

A) bestem r, så rumfanger er størst muligt.

Hvordan løser jeg denne? Kan slet ikke finde ud af hvordan jeg skal starte?

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. marts 2014 af PeterValberg

Du har funktionen (jeg antager, at du mener):

$V(r)=300\cdot r -\frac{\pi}{2\cdot r^3}$

som bestemmer volumen som en funktion af radius r (hvor 0 < r < 10)

Bestem den afledede

$V'(r)$

og løs ligningen

$V'(r)=0$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #2
05. marts 2014 af Manu0407 (Slettet)

r^3 skal stå efter altså pi/2 * r^3

Svar #3
05. marts 2014 af Manu0407 (Slettet)

Men... hvordan gør jeg det?

Svar #4
05. marts 2014 af Manu0407 (Slettet)

Skal jeg så differentiere funktionen??

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. marts 2014 af PeterValberg

Altså

$V(r)=300\cdot r-\frac{\pi}{2}\cdot r^3$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #6
05. marts 2014 af Manu0407 (Slettet)

Ja! :-)

Brugbart svar (0)

Svar #7
05. marts 2014 af PeterValberg

Du differentierer V(r), hvilket gerne skulle blive:

$V'(r)=300-\frac{3\pi}{2}\cdot r^2$

Løs nu ligningen

$V'(r)=0$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #8
05. marts 2014 af Manu0407 (Slettet)

Så får jeg (10*√2) / (√Π)

Brugbart svar (0)

Svar #9
05. marts 2014 af PeterValberg

Ja, - i realiteten får du

$r=-\frac{10\cdot\sqrt{2}}{\sqrt{\pi}}\quad\vee\quad r=\frac{10\cdot\sqrt{2}}{\sqrt{\pi}}$

men du kan forkaste den negative løsning, da r skal opfylde: $0<r<10$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #10
05. marts 2014 af Manu0407 (Slettet)

Ahhhh! på den måde! tusind tak!!!

Skriv et svar til: Cylinder

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.