Fysik
Bestem bilens fart (v) som funktion af tiden
Om en Ford Mondeo 2007 kan man i en reklame læse at den accelerer fra 0 til 100 km/h på 12 sekunder, og at bilens topfart er 2
00 km/h. Det betyder at bilen på en lang, lige vejstrækning er 12 sekunder om at nå en fart på 100 km/h når den startes fra hvile, og at bilens fart derefter asymptotisk nærmer sig 200 km/h.
Det antages at bilens acceleration som funktion er tiden er givet ved a(t) = aSe^-t/τ , hvor aS og τ er
konstanter. Bestem bilens fart (v) som funktion af tiden, og tegn (t,v)-grafen.
Har lidt brug for hjælp.
Fundet v(t) ved at intigere a(t) og så
v(t)= -τ*as*e^(-t/τ)
Men vil nu opstille to ligninger med to ubekendte, altså:
100=-τ*as*e^(-12/τ)
0=-τ*as*e^(0/τ)
og vil jo gerne find de to ubekendte men det er bare ikke mulige da den anden ligning jo giver 0=0 når man regner det..
Så er mit spørgsmål om jeg gør noget galt et eller andet sted??
Svar #1
06. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)
Ja, v(t) findes ved at integrere a(t) .Måske mener du
a(t) = aS·e-t/τ ?
Du skal bestemme integrationskonstanten korrekt, når a(t) integreres:
v(t) = 0∫t a(x) dx = 0∫t aS·e-x/τ dx = [ -τ·aS·e-x/τ ]t0 = τ·aS·(1 - e-t/τ)
Så har man betingelserne
v(12s) = 100 km/h
og
v(t) → 200 km/h for t → ∞
Svar #2
06. marts 2014 af Bendsen (Slettet)
Okey tak
Men hvordan vil du regne den sidste ligning ud?? kan ikke helt se hvordan jeg skal regne den..
Svar #3
06. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)
#2
Af udtrykket v(t) = τ·aS·(1 - e-t/τ) ser man, at v(t) → τ·aS for t → ∞ , så de to ligninger bliver
τ·aS·(1 - e-12s/τ) = 100 km/h , og
τ·aS = 200 km/h .
Svar #4
06. marts 2014 af Bendsen (Slettet)
Okey tak det giver mening :)
har bare et sidste spørgsmål i forhold til enheder.. skal jeg regne km/h og til m/s for at enhederne passer med de 12 s..??
Svar #5
06. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)
#4
Et eller andet sted skal der foretages omregning af enheder, så enhederne bliver konsistente. Tiden τ kommer jo naturligt ud i sek, så det vil være mest naturligt at omregne de to hastigheder fra km/h til m/s .
τ = 12s/ln(2)
aS = 200 km/h / τ
Svar #6
06. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)
Man kan selvfølgelig også bare beholde produktet τ·aS i enheden km/h , dvs. τ·aS = 200 km/h . Derved kommer hastighederne beregnet efter funktionsudtrykket
v(t) = τ·aS·(1 - e-t/τ)
ud i km/h , hvor t indsættes i sek.
Man har da
v(t) = 200 km/h · (1 - 2-t/12s)
Skriv et svar til: Bestem bilens fart (v) som funktion af tiden
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.