vektorer i planen

1) vælg en vilkårlig værdi for t og indsæt den i parameterfremstillingen.
    En vektor, der er parallel med linjens retningsvektor, er parallel med linjen.

    To vektorer (a og b) er parallelle hvis:       , hvor k er en konstant.

2) Et punkt, hvis koordinater opfylder ligningen, ligger på linjen, - fx punktet (1,-2)

Alternativt kan du indsætte x = 0 i ligningen og beregne værdien for y, hvorved du har et punkt på linjen.

En vektor, der er parallel med linjens normalvektor er ortogonal (vinkelret) på linjen.
Linjens normalvektor kan direkte aflæses af den givne ligning som tallene, der "står udenfor" parenteserne:

til nr 1) jeg har fundet et punkt nu. Derudover har jeg fået retningsvektoren til <-8,1>, hvad skriver jeg nu for at finde en der er parallel med denne?

SKal jeg blot "hatte" retningsvektoren?

Retningsvektoren, du har fundet, er forkert, - retningsvektoren er den vektor, der
multipliceres med parameteren t

Nej, du skal ikke "hatte" den (bestemme en tværvektor), det vil jo give dig en vektor,
der er vinkelret på retningsvektoren.
Derimod kan du vælge en vilkårlig skalering af retningsvektoren:

er svaret så bare at vektoren  er parallel med linjen? 

Hvis jeg fx sætter k= 2 får jeg vektoren <-10,4>, og så er denne parallel med linjen? 

jeps, det er den

tak for det :) 
til nr 2) her hatter jeg normalvektoren for at finde den parallelle vektor ikke? Det giver mig vektoren <-7,4>

Når jeg har punkterne A(-6,3) og B(2,7) samt vektoren u=<1,4> vil parameterfremstillingen for en linje gennem A, der er vinkelret på u da være: 

<x,y>=<-6,3>+t*<1,4> ? 

Og hvordan bestemmes en ligning for en linje, der går gennem A og er vinkelret på u? Samt en ligning for linjen, der går gennem B og er parallel med u? 

Hvis linjen gennem A skal være vinkelret (ortogonal) på u, så kan du
bruge tværvektoren til u som retningsvektor for linjen. 

parameterfremstillingen for linjen bliver da:

Tak! Hvad så når den går gennem B og er parallel med u? 

Parameterfremstillingen skulle gå gennem A og være parallel med u og ikke vinkelret.. undskyld jeg skrev forkert. Gælder ovenstående fremskrivning så stadig? 

Brug u's koordinater som retningsvektor og B som det kendte punkt

#13 hvis du bruger vektor u som retningsvektor, så bliver linjen parallel med u
       hvis du bruger u's tværvektor, så bliver linjen ortogonal (vinkelret) på u

Jeg har nu parameterfremstilling for både linjen der går gennem A og er vinkelret på u, og for ligningen for linjen, der går gennem B og er parallel med u. Men hvordan kommer jeg nu fra denne parameterfremstilling til ligningerne for de to? 

Ligningen for linjen gennem A og vinkelret på u, giver denne -6x+3y+c=0 ?? 

Når parameterfremstillingen er: <x,y>=<-6,3>+t*<-4,1> 

Skal man slet ikke gøre brug af retningsvektoren i ligningen?

Ligningen for den rette linje (i planen) gennem punktet P₀(x₀,y₀)
og normalvektoren n = (a,b) kan bestemmes som:

a(x - x₀) + b(y - y₀) = 0

Vær opmærksom på, at normalvektoren er ortogonal (vinkelret) på linjen

-6(x-(-4)+3(y-1)=0 <---- er dette så ligningen? 

der mangler bare lige slut parentes efter -4 :)