Løs ligning

Ahh, så burde du i det mindste henvise til tråden hvori jeg allerede har besvaret spørgsmålet. Så kan folk tage udgangspunkt i det og dermed undgå at gentage hvad jeg allerede har sagt.

Ja okay.. det skal ikke ske igen.. Men hvis du vil så vil jeg meget gerne ha uddybet din forklaring

Spørgsmål:

a) Kan du se at x=1 må være en løsning ?

b) Kender du polynomiers division

c) Du er vel bekendt med nulregelen

a*b = 0 <=> a = 0 \\/ b = 0

?

a) Ja
b) Ja
c) Det tror jeg

Så står det mig noget uklart hvad det er du ikke forstår.

Ethvert n'te ordens polynomium

P_n(x)=a_nx^n+a_(n-1)x^(n-1)+...a_1*x+a_0

hvor a_i, i E R, a_n != 0 kan skrives som et produkt af n faktorer

P_n(x) = a_n(x-r_n)(x-r_(n-1))...(x-r0) (*)

hvor r_i er polynomiets rødder.

I det foreliggende tilfælde ved vi at x=1 er rod og polynomiet

p(x) = 7x^3-57x^2+57x-7

kan derfor skrives som

p(x) = (x-1)q(x) (**)

hvor q(x) er et andenordenspolynomium.

q(x) bestemmes som det ses af (**) ved polynomierns division

q(x) = (7x^3-57x^2+57x-7):(x-1)

Udføres denne division kommer man netop frem til det andenordenspolynomium, jeg angav i den anden tråd.

Af nulregelen følger dernæst at

p(x) = 0 <=>

(x-1)q(x) = 0 <=>

x-1 = 0 \\/ q(x) = 0

Til bestemmelse af den fuldstændige løsning er man derfor nødsaget til at løse andengradsligningen

q(x) = 0

Det viser sig, at den har løsningerne x=7 og x = 1/7.

Tak for det.. :D..

Har fundet ud af det nu.. Undskyld besværet