Matematik

Relative ændring i y- værdi for Δx = 3

12. marts 2014 af Superkaj (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej folkens, jeg har brug for hjælp til en opgave til morgen, jeg kan slet ikke finde ud af det, og alt det jeg finder på nettet hjælper ikke rigtig. Opgaven siger:

Bestem den relative ændring i y- værdi for Δx = 3 funktionen f(x) = 40* e^-0,7348x.

Kan i hjælpe mig men opgaven, måske fortælle mig hvad jeg skal gøre? Så jeg kan lære noget nyt.
Mange tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. marts 2014 af peter lind

Du skal beregne (f(x+3)-f(x) )/3 Resultatet vil være afhængig af x. Er der ikke givet noget om det i opgaven ?

Svar #2
12. marts 2014 af Superkaj (Slettet)

Nej, alt det jeg har fået at vide er Δx = 3, f(x) = 40* e^-0,7348x. Og at jeg skal bestemme relative ændring i y- værdi.

Brugbart svar (1)

Svar #3
12. marts 2014 af peter lind

Så skal du bruge formlen i #1 og bare acceptere at resultatet er afhængig af x

Svar #4
12. marts 2014 af Superkaj (Slettet)

Okay, mange tak for hjælpen.

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. marts 2014 af Stats

Som bemærket er jeg selv matematik interesseret. Vil dette betyde at:

$\frac{40\cdot \left ( e^{x+\Delta x} \right )^{0,7348}-40\cdot \left ( e^{x} \right )^{0,7348}}{\Delta x}$

Får man ved at anvende formlen:

$x^{a\cdot b}=\left ( x^a \right )^b$

Dvs.

$\frac{40\cdot \left ( e^{0,7348x+0,7348\Delta x} \right )-40\cdot \left ( e^{0,7348x} \right )}{\Delta x}$

Og ved at anvende formlen:

$x^{a+b}=x^a\cdot x^b$

Kan vi derfor:

$\frac{40\cdot e^{0,7348x}\cdot e^{0,7348\Delta x}-40\cdot e^{0,7348x}}{\Delta x}$

som vil være:

$(40\cdot e^{0,7348x})\cdot \frac{e^{0,7348\Delta x}-1}{\Delta x}$

... Hvordan kommer man videre, eller har jeg gjort det forkert/mere besværligt?
Bemærk. Nogen af punkterne kan være overflødig, men har gjort det letter for mig

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (1)

Svar #6
12. marts 2014 af peter lind

Du har gjort det en anelse mere besværlig ved helt fra start at anvende (x^a)^b = x^a*b det er et overflødig trin.Det eneste du nu kan gøre er at sætte Δx=3 og regne brøkstregen ud

Brugbart svar (0)

Svar #7
12. marts 2014 af Stats

åhr. OK tak :)

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (0)

Svar #8
12. marts 2014 af DeanMoriarty (Slettet)

Hej alle,

der bliver bedt om den relative ændring, hvorfor man nok bør kigge på (f(x + dx) - f(x))/f(x)... dvs dele med "f(x)" og ikke med "dx=3" som nævnt ovenfor. På den måde, kommer svaret heller ikke til at afhænge af x.

Hvad siger dette i øvrigt om eksponentialfunktionen?

EDIT: Lige for, at klargøre termerne. En relativ ændring siger noget om hvordan funktionen ændrer sig ift. det tidligere punkt. Fx er den relative ændring fra 200 til 202 lig med (202-200)/200 = 2/200 = 0.01 = 1%. Den absolutte ændring er 202-200 = 2.

Brugbart svar (0)

Svar #9
12. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)

Som #8 er inde på, er der tale om en eksponentialfunktion, hvor man skal beregne den relative ændring i y, når x ændres med Δx. Med

y = b · a^x , har man da

Δy / y = (f(x+Δx) - f(x)) / f(x) = a^Δx - 1 .

For en eksponentiel funktion resulterer en fast ændring af x med Δx i en fast procentuel ændring i y med a^Δx - 1 .

For den aktuelle funktion er a = e^-0,7348 og Δx = 3 .

Skriv et svar til: Relative ændring i y- værdi for Δx = 3

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.