Matematik
hvordan løser man/finder man nulpunkter for 3.gradsligninger uden hjælpemidler, MAT A?
Skal jeg bruge et regneprogram, eller er det mening, man selv skal kunne løse dem, altså uden hjælpemidler?
For eksempel:
''Bestem nulpunkter for funktionen: f(x) = x^3+1,5x^2-6x-2
ved godt at jeg skal løse ligningen f(x) = 0,
men hvordan gør jeg det, når det er en 3.gradsfunktion?
Svar #1
17. marts 2014 af hesch (Slettet)
En 3. gradsligning har altid mindst een reel rod. Find denne (fx Newtons metode ) og divider ( x - rod ) op i 3. grads polynomiet. Kvotienten er så et 2. grads polynomium, hvoraf du kan finde de sidste to rødder.
Svar #2
17. marts 2014 af jcay (Slettet)
problemet er bare, at jeg har Matematik A-niveau. Jeg har aldrig hørt om de to metoder, du henviser til. Jeg tvivler stærkt på, at de metoder skulle være en del af Matematik A-niveau pensum.
Så jeg går ud fra, at jeg skal løse dem med TI Interactive eller lignende programmer.
Svar #3
17. marts 2014 af PeterValberg
#2 Ja, det må da vist være det nemmeste.
med mindre, du gætter én af rødderne (x=2) og gør som anvist i #1
Svar #4
17. marts 2014 af hesch (Slettet)
f(x) = x3 + 1,5x2 - 6x - 2 =>
f '(x) = 3x2 + 3x - 6
Man "gætter" nu en rod, her ville jeg gætte: xn = 2,1 ( lidt større end 2 ).
Newtons metode er en iteration, der siger:
xn+1 = xn - f(xn) / f '(xn)
Så du opstiller et skema:
xn f(x) f '(x) xn+1
2,1 1,276 13,53 2,0057
2,0057 0,06864 12,0856 2,0000 . . .
osv.
Du beregner så 2. grads polynomiet g(x) = f(x) / ( x - 2 )
Sidste to rødder findes af: g(x) = 0
PS: Pas på med at lære noget nyt ( udover pensum ) !
Skriv et svar til: hvordan løser man/finder man nulpunkter for 3.gradsligninger uden hjælpemidler, MAT A?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.