Matematik
den eksakte værdi???
f(x)=x/x^2+3
og så fandt jeg f'(x):
f'(x)= (3-x^2)/(x^2+3)^2
men her kommer problemet:
og nu skal jeg så bestemme den eksakte værdi af maksimum for f:
og jeg har gjordt det følgende:
f'(x)=0
3-x^2=0
+- kvadratrod af 3=x
Svar #1
28. november 2005 af Dominik Hasek (Slettet)
f(x) = x/(x^2+3),
hvor f er defineret for alle reelle tal (da x^2+3 != 0 for alle x E R). Så er det rigtigt, at
f'(x) = (3-x^2)/(x^2+3)^2, og det er også rigtigt, at
f'(x) = 0 => x = +/- 3^(1/2).
Konklusion: du har regnet det korrekt, dog skal du lige huske paranteserne!
Svar #2
28. november 2005 af Dominik Hasek (Slettet)
Nå, da, da. Det var dog nogle vage argumenter jeg diskede op med der, så lad mig prøve igen:
Det ses klart, at f : R --> R, hvor
f(x) = x/(x^2+3),
er kontinuert differentiabel for ethvert x E Dm(f). Dette betyder, at
f'(x) = (3-x^2)/(x^2+3)^2,
og dermed
f'(x) = 0 => x = +/- 3^(1/2).
Nu laver du så en fortegnsundersøgelse ved at se på hvor f er voksende og hvor den er aftagende udfra f'. Heraf kan du finde maksimum (og minimum) for f, og så er det bare at indsætte den fundne x-værdi i funktionsforskriften.
Svar #3
28. november 2005 af ASLAK (Slettet)
f er aftagende i [-uendelig;-kvadr.3] og i [kvadr.3;uendelig]
f er voksende i [-kvadr.3;0] og i [0;kvadr.3]
Svar #4
28. november 2005 af Dominik Hasek (Slettet)
Ja, det lyder ganske rimeligt, dog kan du skrive intervallet, hvor f vokser, kortere; opskriv det eventuelt som følger:
f er aftagende på [-uendelig; -3^(1/2)],
f er voksende på [-3^(1/2); 3^(1/2)],
f er aftagende på [3^(1/2); uendelig].
Skriv et svar til: den eksakte værdi???
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.