Matematik

Diff. af funktion

30. november 2005 af viggojensens (Slettet)

En funktion f er bestemt ved:
f(x)=(2)sqrt(3x+1)

Hvordan differentierer jeg denne?

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. november 2005 af bif (Slettet)

Ved at anvende regnereglerne for differentation.

bif

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. november 2005 af fixer (Slettet)

Benyt reglen om differentiation af sammensatte funktioner.

Sæt f.eks.

h(x) = sqrt(x) , x > 0
g(x) = 3x+1, x > -1/3

så er

f(x) = h(g(x))

og

f'(x) = h'(g(x))g'(x)

Svar #3
30. november 2005 af viggojensens (Slettet)

ok.. tak.. ;) tænkte nok det var den..

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. november 2005 af fixer (Slettet)

Korrektion:

h(x) = 2sqrt(x)

Svar #5
30. november 2005 af viggojensens (Slettet)

jeg får:
f`(x)=3/(2)sqrt(3x+1)
Rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. november 2005 af fixer (Slettet)

Nej, man får

f'(x) = 2/(2sqrt(3x+1))*3 = 3/sqrt(3x+1)

Svar #7
30. november 2005 af viggojensens (Slettet)

arh ja... missede li korrektionen..

Men min opgave går ud på at finde en ligning for tanhenten til grafen for f i punktet (5,f(5))
Og hvordan kommer jeg så videre med min afledede af f?..

Brugbart svar (0)

Svar #8
30. november 2005 af fixer (Slettet)

Tangenthældningen i punktet P(x0,f(x0)) er jo netop givet ved f'(x0). En ligning for tangenten er derfor

y = f'(x0)(x-x0)+f(x0)

i det tangenten jo skal indeholde røringspunktet P.

Anvend nu dette på dit konkrete tilfælde.

Svar #9
30. november 2005 af viggojensens (Slettet)

yesh.. jeg får tangentligningen til at være:
y=0,75x+0,25
?

Brugbart svar (0)

Svar #10
30. november 2005 af fixer (Slettet)

Indsættelse giver P(5,f(5))=(5,8) og f'(5)=3/4

Heraf

y = (3/4)(x-5)+8 <=>

y = (3/4)x + 17/4

Svar #11
30. november 2005 af viggojensens (Slettet)

er du sikker på at tangentformlen ikke er:
y=f`(xo)+f(xo)(x-xo)
y=0,75+8(x-5)
y=0,75+8x-40
y=8x-39,25
?
For jeg kan slet ikke få din ligning til at røre funktionen overhovedet..

Brugbart svar (0)

Svar #12
30. november 2005 af fixer (Slettet)

Ja, det er jeg fuldstændigt sikker på.

Dine udregninger duer ikke. Tangenthældningen er f'(5) ikke f(5), og det er punktet (5,f(5)) - ikke (5,f'(5)) - der er røringspunkt.

Linien med ligning som oplyst i #10 er tangenten. Dens hældning er lig tangenthældningen f'(5)=3/4 og den indeholder røringspunktet (5,f(5)) = (5,8), thi

y(5) = 3/4*5+17/4 = 15/4+17/4=32/4=8

Skriv et svar til: Diff. af funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.