Matematik

Cylinder

30. november 2005 af viggojensens (Slettet)

Figur 1 viser en beholder, der har form som en cylinder med endefladeradius r(cm) og længde l(cm). Beholderens rumfang V(cm^3) er bestemt ved:
V=Pi*r^2*l
En pakke skal sendes til Grøndland. Pakkens form skal være som vist på figur 1, og pakkens længde+omkreds (ved pakkens omkreds forstås omkredsen af den cirkulære endeflade) skal være den størst tilladte, nemlig 250cm.

Bestem det størst mulige rumfang af sådan pakke.

Hvordan gør jeg?..

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. november 2005 af iB (Slettet)

Det siger her

"Pakkens form skal være som vist på figur 1, og pakkens længde+omkreds (ved pakkens omkreds forstås omkredsen af den cirkulære endeflade) skal være den størst tilladte, nemlig 250cm."

er at 2*pi*r+l=250cm (kan du se det?)

Hvis du isolerer fx l her, kan du sætte den l(r) du finder ind i din formel for V, og får V(r) som et 2. grads polynomium, og sådan en kan du finde en maksimumsverdi for.

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. november 2005 af iB (Slettet)

#1
Det siger her = Det du siger her:

+++

Svar #3
30. november 2005 af viggojensens (Slettet)

er der en grund til at du laver formlen om efter indsættelse af de 250cm?..
for fra start hedder den jo:
V=(Pi)*(r^2)*(l)
og du skriver:
250cm=(2)*(Pi)*(r)+(l)

-------------------------------------

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. november 2005 af iB (Slettet)

Tror du har misforstået lidt :)

Du har fra opgaven at
V(r,l)=pi*r^2*l

I tillæg kan du bruge de oplysninger du får til at skrive følgende lining:

250cm=2*pi*r+l="omkredsen"=O(r,l)
(det er vigtig at du forstår hvordan denne ligning kommer fra)

Isolere du f.eks. l i O(r,l) får du en ligning på formen l(r). Denne kan du sætte ind i V(r,l), så denne bliver bare til V(r).

Det blev lidt kludret, men jeg håber du forstår.

Svar #5
30. november 2005 af viggojensens (Slettet)

ok.. jeg er nu med på det første...
men det sidste?..
Jeg har isoleret l:
250/(2*Pi*r)=l
men hva så?..
den skal vel blive til en funktion til sidst (sådan som jeg forstår på dig)..

Svar #6
01. december 2005 af viggojensens (Slettet)

Hvad bliver funktionen V(r) inden forkortelse?..

Brugbart svar (0)

Svar #7
01. december 2005 af iB (Slettet)

Nej!

250cm=2*pi*r+l er IKKE det samme som 250/(2*Pi*r)=l. Det skal være 250-(2*Pi*r)=l (fy skam sig ;)

Nu ved du altså hvad l er, og kan sette dette ind i formelen for V:

V = Pi*r^2*l = Pi*r^2*(250-2*Pi*r)

Dette er volumet udtrykt som en funktion af radius, dvs V(r).

(og nu må jeg så indrømme, at jeg i #1 skrev fejl, da jeg sagde dette var et 2. gradspolynomie. Det bliver selvfølgelig et 3. grads. -Beklager! Uanset er det jo V'(r)=0 du skal finde, og det er jo stadig bare et 2. grads polynomie, og altså ikke noget problem)

Svar #8
01. december 2005 af viggojensens (Slettet)

Ok.. Ja.. er helt med på at isolere L rigtigt.. ;)

Men du siger det bliver et 3.gradsp.?
det her:
r^3+244,86r^2+Pi
??
naah.. kan det ikk være... for d bliver negativ..

Brugbart svar (0)

Svar #9
01. december 2005 af iB (Slettet)

r^3 !!!!!!!!!!!!!!!

;)

Svar #10
01. december 2005 af viggojensens (Slettet)

ja..?.. det skulle jo være en 3.grads ligning?

Brugbart svar (0)

Svar #11
02. december 2005 af iB (Slettet)

Brug lidt tid til at se i dine bøger!

x^1 -> 1. grad
x^2 -> 2. grad
x^3 -> ?. grad?

Uanset skal du differentiere frækkerten, og så bliver graden jo en mindre.

Svar #12
03. december 2005 af viggojensens (Slettet)

ok.. hva sir du til den her?
V(r)=r^2-r-248

Svar #13
03. december 2005 af viggojensens (Slettet)

eller:
V(r)= -r^3+244,86r^2+Pi
og dermed den afledede:
V`(r)=-3r^2+489,72r

???
En af de 2 muligheder må det være...

Skriv et svar til: Cylinder

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.