Matematik

Bestemme ligningen til et andengradspolynomium

21. december 2005 af galemnarius (Slettet)

Hejsa,

Jeg har en opgave hvor jeg har en funktion p, som følger forskriften:

p(x) = ax^2+bx+c

og som går igennem punkterne (0, 6), (7, 2.5) og (-2,16)

c finder jeg ved at bruge p(0) = 6,
6 = a*0^2+b*0+c <=> c = 6

Kan jeg så ikke bruge at løs en ligning med 2 ubekendte således:

16 = a*(-2)^2 + b*(-2) + 6
og
2.5 = a*7^2 + b*7 + 6
<=>
16 = 4a -2b + 6
og
2.5 = 49a + 7b + 6

osv osv....

Jeg får nogle mærkelige værdier for a og b, når jeg bruger ovenståenende metode.

Mvh
Kim

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. december 2005 af IBM (Slettet)

Brug Newtons form.

Svar #2
21. december 2005 af galemnarius (Slettet)

#1

Newtons form? Den syntes jeg ikke lige at jeg er rendt i før...

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. december 2005 af IBM (Slettet)

En vigtig begrundelse for bestemmelse af polynomiet er, at der findes kun et andengradspolynomium, som gennemgår de tre punkter med forskellige x-værdier.

Newtons form er givet ved:

p(x) = c0 + c1(x-x0)+c2(x-x0)(x-x1)+...
+c(n)(x-x0)(x-x1)...(x-x(n-1)),

hvor x0, x1,...,x(n) er x-værdierne med kendte funktionsværdier. De er i dit tilfælde 0, 7 og -2. Du skal altså bestemme c0, c1 og c2 i:

p(x) = c0 + c1(x-0)+c2(x-0)(x-7).

Du indsætter det første punkt (0, 6) og får c0:
6 = c0 + c1(0-0)+c2(0-0)(0-7) <=>
c0 = 6
Andet punkt indsættes:
2,5 = 6 + c1(7-0)+c2(7-0)(7-7) <=>
c1 = -0,5
Tredje punkt indsættes:
16 = 6 - 0,5(-2-0)+c2(-2-0)(-2-7) <=>
c2 = 0,5

p(x) er altså:

p(x) = 6 - 0,5(x-0)+0,5(x-0)(x-7)<=>
p(x) = 0,5x^(2)- 4x + 6

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. december 2005 af sigmund (Slettet)

#2:

Hvilke værdier for a og b får du når du løser de to ligninger?

Brugbart svar (0)

Svar #5
21. december 2005 af sigmund (Slettet)

Ellers hedder det vel "Forskriften for et andengradspolynomium."

Brugbart svar (0)

Svar #6
21. december 2005 af Brian (Slettet)

Ang. #0:

Jo, din intuition fejler intet: du finder c = 6 og har derefter to ligninger med to ubekendte.

Har ikke løst det - men når du har regnet dine "mærkelige" værdier ud, så prøv at tegne grafen og se om ikke det passer med de oplyste punkter... ellers er der en fejl, og så må du se om du kan finde den.

Skriv et svar til: Bestemme ligningen til et andengradspolynomium

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.